Метод моментов для распределения Бернулли

[Dellghin]

Здравствуйте. Есть такая задача: можно ли методом моментов с помощью какой-нибудь пробной функции $g(y)$ получить оценку параметра $p$ распределения Бернулли, отличную от $\overline{X}$? И в ответе: нет.
То есть, как я понял, нужно доказать, что для любой функции $g(y)$ $p_n^* = \overline{X}$. Но у меня получается, что $p_n^* = \frac{\overline{g(X)} - g(0)}{g(1)-g(0)}$. Это выражение не равно $\overline{X}$.
Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу. Может быть я не правильно понял условие.

[Brukvalub]

Dellghin в сообщении #1193573 писал(а):

Но у меня получается, что $p_n^* = \frac{\overline{g(X)} - g(0)}{g(1)-g(0)}$. Это выражение не равно $\overline{X}$.

Напишите, как такое получилось?

[Dellghin]

Brukvalub в сообщении #1193577 писал(а):

Напишите, как такое получилось?

$\textup{E}g(X_1) = g(1)p + g(0)(1-p) = \overline{g(X)}$. Отсюда выражаем $p$.

[Brukvalub]

Но ведь $\overline{g(X)}=\overline{X}g(1)+(1-\overline{X})g(0)$.

[Dellghin]

Спасибо. Можете, пожалуйста, объяснить, откуда берется это равенство?

[Brukvalub]

Нет, не могу. Здесь запрещено давать полные решения учебных задач. Данная задача - учебная, номер 3.23 из задачника Коршунова и Черновой.