2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Движение по поверхности сферы в 2-х координатах
Сообщение14.05.2008, 16:20 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
Имеются сферические координаты, из которых декартовые получаются так:
$\left\{ \begin{matrix} x&=& R \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi\\ y&=& R \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi\\ z&=& R \cdot \cos \theta \end{matrix}$, где $\left\{ \begin{matrix} \theta \in [0, \pi]\\ \varphi \in [0, 2\pi)\\ \end{matrix}$

Для сферы радиуса $R$ координаты любой ее точки однозначно задаются парой ($\theta$; $\varphi$). Так вот, как в таких координатах:

Как задать направление движения (т.е. вектор)?
Как будет выглядеть уравнение равномерного "прямолинейного" движения относительно времени $t$ при скорости $v$?

p.s. Под "прямолинейным" движением по сфере я имею в виду движение, при котором мы попадем в ту же точку откуда начали движение и траекторией (в пространстве) окажется окружность радиуса $R$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2008, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Запишите всё - скорость и прочее там - в виде (x,y,z), да и перепишите через полярные координаты, много некрасивой механической рутины, но в чём вопрос-то?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2008, 18:30 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
Но ведь в пространстве движение будет не по поверхности сферы. Или есть такие уравнения в ($x$, $y$, $z$), которые описывают подобное движение?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2008, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В пространстве движение будет по тому закону, который мы зададим, а мы зададим какой хотим. Хотим по сфере - будет по сфере.
И наоборот: а движение по сфере - оно что, не в пространстве? Сфера - она что, не в пространстве?
Для начала напишите (лучше всего в параметрической форме) уравнение движения по единичной окружности на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.05.2008, 01:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Jaranero писал(а):
Как будет выглядеть уравнение равномерного "прямолинейного" движения относительно времени при скорости $v$?

Равномерное движение по дуге большого круга, т.е. окружности с центром, совпадающим с центром сферы.

Jaranero писал(а):
Как задать направление движения (т.е. вектор)?

Как удобно. Например, можно указать начальную скорость, направленную по касательной к плоскости. Эквивалентно, можно указать угловые скорости $\dot{\varphi}$, $\dot{\theta}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group