2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение16.09.2016, 22:12 


21/01/14
21
Извините, понял, пишу...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение20.09.2016, 21:43 


21/01/14
21
Уважаемые господа, я понял причину недоразумений. Мы просто говорим на разных языках. Вы все живете и думаете в рамках мэйн-стрим математики, я же говорю на языке своей теории.

Это новая теория, она примитивна до уровня понимания школьником и в то же время исчерпывающа в этой области знаний. Ее существенным преимуществом есть то, что, она построена на последовательности натурального ряда чисел $ N $. Она упорядочена, охватывает все множество решений только в целых числах, поэтому здесь даже излишне упоминать словосочетание «решение в целых числах».

Представьте себе последовательность $ N $: $ 0,1,2,3,4,…n $ начинающуюся сверху и идущую вниз в бесконечность. Далее, справа идет множество $ A2 $: $ a_n=0,1,4,9,16,25,…a^2_n $. И заключительным есть множество $ B2 $: $ b_n=1,3,5,7,9,…a_{n+1}-a_n $ – множество вычетов соседних элементов $ a_n $. Эти три множества называются связанным множеством $ A2B2 $ (степени 2, как вы поняли), по такому же принципу строятся связанные множества $ A3B3, A4B4,…ANBN $. Далее выводится общее уравнение, связывающее все элементы множеств $$ a_n=a_i+\sum_{i}^{n-1}b_i $$
где $ 0\leqslant i  \leqslant n-1 $
Таким образом, видно, что для любого $ a_n $существует возможность перебора всего множества только целых значений остальных членов уравнения.
И наконец, самое главное, я нашел метод выражения элементов $ AN $ и $ BN $ множеств через фигурный полином, так я его назвал, потому что в состав суммы одночленов входят фигурные числа. Это дало новые свойства элементам множеств и породило новые методы решения. Больше информации есть в topic108159.html.

Теперь имея эти инструменты можно приступать к исследованию уравнений $ a^x+b^y=c^z $
Очевидно, что все уравнения $ a^x+b^y=c^z $ можно разделить на три варианта: первый, когда $ x=y=z $ - назовем их уравнения Ферма, второй – любые два из $ x,y,z $ равны – назовем их уравнения Биля, и третий, когда $ x\neq y\neq z $– назовем их Ферма-Каталана. Как видно, первая и вторая категории легко решаются в связанных множествах, поскольку как минимум два члена находятся в множестве $ AN $. Остается только исследовать число или определенную сумму целых чисел в множестве $ BN $. С третьей категорией ситуация сложнее, это как выявилось крайне редкий случай в математике, необычайно удивительный по свое природе. Дело в том, что уравнения данной категории, которых только 6 (если не ошибаюсь): $$ 71^2=2^7+17^3 $$ $$ 1549034^2=15613^3-33^8 $$ $$ 2213459^2=65^7+1414^3 $$ $$ 15312283^2=113^7-9262^3 $$ $$ 21063928^2=17^7+76271^3 $$ $$ 30042907^2=48^8+96222^3 $$ имеют уникальную природу формирования – метод перегруппировки членов в множестве $ B2 $. Они несистемные, что значит, не имеют какой-то предсказуемой закономерности формирования. Это так сказать жемчужины Диофанта и черная дыра одновременно, поскольку неизвестно есть ли они дальше и сколько их еще. Хотя известно их общее свойство - два их члена всегда будут иметь степени 2 и 3.

Я приведу пару примеров в новом топике позже, если не возражаете.

Моя Теория вводит новые формулировки. Так, одной из главной характеристик уравнения становится его оригинальность или первообразность. Это означает, что основания членов уравнения в этом случае минимальны и не могут быть более уменьшены в своих множествах. К примеру, основания уравнения $ 80236^3-38575^3=4629^4 $ могут быть уменьшены на $ 1543^3 $, и оно в результате придет к своему оригинальному виду $ 52^3-25^3=124983 $. Из выводов также следует отметить, что все решения находятся в одноименных множествах и если существует $ a^x-c^x=b^x $ для $ a-c=1 $, то сразу появляется множество решений для $ a-c>1 $ по методу составных чисел. «Целочисленные» оригинальные решения находятся только в множестве $ A2B2 $ – это Пифагоровы тройки и уравнения вида $ a^2-c^2=b^y $, где $ y>2 $, и в множестве $ A3B3 $ – уравнения вида $ a^3-c^3=b^2 $, получающиеся в результате структурного подобия полиномов $ A2 $ и $ B3 $. Все остальные «целочисленные» уравнения, за исключением Ферма-Каталана, есть неоригинальные или производные - уравнения Биля, образующиеся с помощью общего множителя от оригинального уравнения.

А что же с теоремой Ферма? Она получила простую обобщенную формулировку отсутствия решений $ a^x+b^x=c^x $ для $ x\geqslant 3 $: фигурное число +$ \frac{n-1} M $ никогда не равно фигурному числу предыдущего порядка, где $ M $ – обобщенный множитель. А для степени 2 звучит так: треугольное фигурное число +$ \frac{n-1} 2 $ всегда равно натуральному числу.

С помощь Теории я получаю формулы факторизации сумм и разностей степеней - $ a^n\pm b^n $. Это один из важных разделов Теории, поскольку много уравнений Биля получается из составных чисел. Я получаю эти формулы, как в традиционной интерпретации, так и в форме фигурных полиномов, который вносит ясность в причину существования простых делителей уравнений Биля.

Я пытался найти, как выводятся эти формулы традиционно, и особенно интересно, почему не существует формулы факторизации суммы степеней для четных $ n $ - как это объясняет современная математика, но найти не смог, скиньте ссылку буду признателен.

К сожалению, я не смогу привести вывод доказательства по требованию уважаемой Lia. Его нельзя вырвать их контекста. Теория объемна, к примеру, она начинается с построения связанных множеств и вывода фигурных полиномов в общем виде для четных и нечетных степеней. Только это занимает 30 страниц. Далее следует раздел исследования теоремы Ферма, уравнений $ a^3-c^3=b^2 $, после большую часть занимает изучение уравнений Биля, факторизация $ a^n\pm b^n $ и заканчивается теория уравнениями Ферма-Каталана.

Все положения Теории прошли подтверждение экспериментальной проверкой, все гипотезы стали элементами целостной системы, а природа всех уравнений понята и объяснена.

Но пока это моя математика, и будучи аматером, я не откажусь от профессиональной поддержки довести ее до совершенства. Только тогда я смогу демонстрировать ее целиком, а пока я просто проверяю результаты.

Спасибо за внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение21.09.2016, 09:47 


21/09/16
17
Если рассмотреть ваше уравнение $A^4-B^4=C^5$,то оно имеет бесконечно много решений в целых числах:

$A=kp(k^4p^4-m^4)^{5t+1}$
$B=m(k^4p^4-m^4)^{5t+1}$
$C=(k^4p^4-m^4)^{4t+1}$

 Профиль  
                  
 
 Из http://dxdy.ru/topic111376.html
Сообщение21.09.2016, 10:55 


21/09/16
17
Касаемо уравнения$A^x+B^y=C^z$ оно имеет бесконечно много решений в целых числах и решения находятся по общим формулам, если: $GCD(xy,z)=1$ и $GCD(xz,y)=1$, и $GCD(yz,x)=1$;$GCD(xy,z )=2$ или $ GCD (xy,z)=1$$GCD( 2x,y)=1$ или $GCD (2x,\frac y 2)=1$ и $GCD (xz,y)=2$, или $ GCD(yz,x)=2$ и $GCD (2z,x)=1$ или$ GCD (2z,y)=1 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение22.01.2017, 17:54 


21/09/16
17
исправляю опечатку или $ или  GCD(2x,y/2)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение22.01.2017, 20:01 
Аватара пользователя


27/02/12
1972

(Оффтоп)

discoverer в сообщении #1151229 писал(а):
Любопытно, существует какой-либо критерий интереса тех или иных выводов для науки? Предположу, что первый – это из чьих уст это звучит.


Б. Штерн, "Вперед, конюшня" писал(а):
ПЕРВЫЙ ПАРАДОКС КЛЕНОВА, спортивный.

Предположим, что чемпион мира по шахматам гроссмейстер К."арасев" в
партии с гроссмейстером Н."удельманом" делает ход "е2-е4". Шахматные
тиффози, собравшиеся в зале, начинают волноваться и обсуждать этот ход,
прикидывать - а не испанскую ли партию разыграют гроссмейстеры? В это же
время в каком-то шахматном клубе на астероиде О'к-Аллисто мальчик Ваня
Тюлькин делает тот же ход "е2-е4". Почему никто из этих тиффози не мчится на
О'к-Аллисто и не обсуждают этот ход - ведь ход-то один и тот же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение16.02.2017, 20:09 
Аватара пользователя


29/01/17
91
А к какой категории относится $  7^2=3^4-2^5 \quad ?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что известно математике об уравнении 85^4-51^4=34^5
Сообщение19.02.2017, 09:45 


21/09/16
17
Уравнение $ A^2=B^4-C^5$ имеет бесконечное количество решений в целых числах, так как
$gcd(4\cdot 5,2)=2$, $ gcd(2\cdot4,5)=1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group