Получить миллион, математическая игра

[Ktina]

Двое играют в такую игру. Первоначально на доске написано число 1. Первый может прибавить к нему 1 или 2. Второй прибавляет к получившейся сумме 1, 2 или 3. Затем первый прибавляет к получившейся новой сумме 1, 2, 3 или 4, второй - любое натуральное число то 1 до 5 и т.д.. Выигрывает тот, кто первым получит число 1000000. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй?

В Интернете решений пока нет, во всяком случае, мне не удалось найти.

Полагаю, что выиграет второй, если будет придерживаться стратегии «лепить квадраты».
Первый игрок своим первым ходом может получить только 2 или 3, и тогда второй получает 4 - квадрат.
Далее, первый может получить только 5, 6, 7 или 8 (до квадрата не дотягивает), в ответ на что второй всегда может получить 9 - снова квадрат.
Ну и так далее, первый игрок будет вынужден каждый раз получать число, не являющееся квадратом, второй же всегда сможет ответным ходом «слепить квадрат», причём каждый раз это будет квадрат числа, на 1 большего. Поскольку миллион - тоже квадрат, второй игрок доберётся до него своим 999-м ходом.

Кстати, слово «первым» в условии мне кажется очень даже лишним, поскольку после каждого полухода получается большее число. Значит, кто первым получит миллион, тот единственным его и получит.

Проверьте, пожалуйста, моё решение.
Заранее спасибо!

[gris]

Красиво. Суммы последовательных нечётных образуют последовательные квадраты. Интересно, что второй не будет пользоваться своей последней цифрой, если игрок обязан сделать результативный ход. Можно ли дать шанс первому, написав на доске другое число? .

[Ktina]

gris в сообщении #1192939 писал(а):

Можно ли дать шанс первому, написав на доске другое число? .

Вы имеете в виду, что перед началом игры вместо 1 на доске будет другое число? Тогда слишком просто получается - напишите 999999 и пусть первый игрок делает ход

-- 16.02.2017, 00:14 --

gris в сообщении #1192939 писал(а):

Красиво.

Спасибо!

[grizzly]

Ktina в сообщении #1193038 писал(а):

Тогда слишком просто получается

Зачем же настолько упрощать? А если стартовать с числа 100, например? и первым ходом можно только 1 или 2 и т.д. Кто первый сможет захватить квадрат? В общем случае поиск выигрышной стратегии не так прост. Или я ошибаюсь?

[Ktina]

grizzly в сообщении #1193040 писал(а):

Ktina в сообщении #1193038 писал(а):

Тогда слишком просто получается

Зачем же настолько упрощать? А если стартовать с числа 100, например? и первым ходом можно только 1 или 2 и т.д. Кто первый сможет захватить квадрат? В общем случае поиск выигрышной стратегии не так прост. Или я ошибаюсь?

В этом случае захватить квадрат может оказаться и недостаточно, его ещё и удержать надо.
Пусть, скажем, первый пошёл на 11, второй на 12, первый на 16. Ну захватил он квадрат, а дальше что? Второй идёт на 17, как первому отвечать?

-- 16.02.2017, 00:24 --

grizzly
Вы же 10 написали, вроде, сначала, а не 100, или у меня очитка вышла?

[grizzly]

Да неважно сколько -- я просто пояснил Вам мысль gris.

Ktina в сообщении #1193043 писал(а):

а дальше что?

Вот и я об этом

[Ktina]

grizzly в сообщении #1193046 писал(а):

Да неважно сколько -- я просто пояснил Вам мысль gris.

Ktina в сообщении #1193043 писал(а):

а дальше что?

Вот и я об этом

Думаю, придётся как-то на пары разбить ходы, чтобы на каждый ход отвечать симметрично и возвращать систему в нужное нам состояние. Конкретики пока никакой не вижу...

[ИСН]

Я бы переформулировал в терминах не "начинать со 100", а "достичь 999900". Вот надо сделать такое число, не квадрат; и чо?

[gris]

Да я хотел чуть-чуть пошевелить условия, чтобы даже стратегия осталась. Ну типа что начинать с нуля, а в $n$-ный ход можно добавлять от $1$ до $n$. Это даже благообразнее. И первый выигрывает. И до миллиона, конечно. Тогда и семиклассникам на сладкое.
Если для них же изменять, то можно фиксировать добавку, например, от $1$ до $4$, а получать, скажем, $2017$.