2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Умножить на 1
Сообщение17.01.2017, 23:35 
Аватара пользователя


27/02/12
2073
Для легкой разминки, типа пальчиковой гимнастики. :-)
Недавно на одном форуме родитель попросил проконсультировать по примеру, который задали его ребенку (где-то 6 класс).
Ситуация мне показалась забавной, т.к. вычисление громоздкого выражения становилось элементарным, если один из его членов
умножить на единицу. Пример не привожу, а предлагаю придумать подобное выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12653
Так первокурсники часто делают при вычислении пределов — домножают на сопряжённое :-) Вроде бы, шестиклассникам не положено ещё ни от иррациональностей избавляться, ни от мнимости в знаменателе. Что же ещё :?:
$347^2-346^2-347-346$. Формул сокращённого умножения не проходили, но группировать умеют. Мне кажется, что-то с дробями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 05:28 


15/05/13
132
Тригонометрия, конечно, 6-классникам рано, но это стандартный прием решений тригонометрических уравнений. Если в уравнение входят, скажем, только слагаемые второй степени по \sin x и \cos x и свободный член, то домножив свободный член на \sin^2 x + \cos^2 x, получим однородное уравнение, сводящееся к квадратному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:09 
Аватара пользователя


27/02/12
2073
gris в сообщении #1185572 писал(а):
Формул сокращённого умножения не проходили

Значит это был, видимо, 7 класс, поскольку именно "про эти" формулы пример.
Вычислить:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$
После умножения уменьшаемого на $1$ считается устно даже семиклассником.
$1\cdot(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}$
:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:31 
Аватара пользователя


22/06/12
559
miflin в сообщении #1185646 писал(а):
После умножения уменьшаемого на $1$ считается устно даже семиклассником.

А в чём прикол? Лишь могу увидеть, что $1 = 2^0$, но это бесполезное знание, видимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3559
StaticZero в сообщении #1185653 писал(а):
Лишь могу увидеть, что $1 = 2^0$, но это бесполезное знание, видимо.

Цитата:
кто умножает познания, умножает скорбь
Попробуйте ещё заметить, что $1=2-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:46 
Аватара пользователя


22/06/12
559
grizzly в сообщении #1185657 писал(а):
Попробуйте ещё заметить, что $1=2-1$.

Тьфу. Даже до уровня семиклассника не дотягиваю.

Что там, минус один получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:52 


20/08/14
2163
Россия, Москва
Красиво!
Тоже не догадался. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение18.01.2017, 16:59 
Аватара пользователя


22/06/12
559
Вариация на тему.
$$
\int \dfrac{\mathrm dx}{\cos^4 x - \sin^4 x}.
$$
Хотя это проще, чем
miflin в сообщении #1185646 писал(а):
Вычислить:
$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 15:09 
Аватара пользователя


01/06/12
754
Adelaide, Australia
Красота, спасибо! Задам своим друзьям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 17:33 
Заслуженный участник


16/02/13
2637
Владивосток

(Оффтоп)

StaticZero в сообщении #1185658 писал(а):
Что там, минус один получается?
Умноженный на один!

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 18:16 
Аватара пользователя


27/02/12
2073

(Оффтоп)

На всякий случай.
Во избежание возможных недоразумений относительно методики преподавания в школе.
Учительница, разумеется, не предлагала детям умножить на $1$,
а умножить и разделить на $2-1$.
А из этого уже и возникла шутка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение15.02.2017, 23:48 
Аватара пользователя


01/06/12
754
Adelaide, Australia
Задачу можно немного усложнить представив (2+1) как 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Умножить на 1
Сообщение16.02.2017, 02:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
5788
А что уж тогда мелочиться:
$$3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65 537 = ?$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group