Пример

[Macs]

Здравствуйте. Сам только начинаю функан, а посему нуждаюсь в помощи.
1)Привести пример неограниченной равномерно непрерывной вещественной функции на ограниченном полном метрическом пространстве.
Будь здесь чисто неограниченный промежуток, я бы с легким сердцем написал у=х, но здесь такое не подойдет.

2)Как можно доказать полноту метрического пространства, если даже не знаешь ее метрики?
мыслей абсолютно никаких. может здесь опечатка?

[mihaild]

1) непрерывная (и тем более равномерно непрерывная) на компакте функция ограничена на нем, так что вам нужно ограниченное полное метрическое пространство, не являющееся компактом; можете такое придумать?

2) очень странный вопрос (и "ее метрики" - полноты что ли? или там было "его метрики"?), из серии "как решить задачу, не зная условий".

[Grabovskiy]

Macs в сообщении #1192180 писал(а):

2)Как можно доказать полноту метрического пространства, если даже не знаешь ее метрики?
мыслей абсолютно никаких. может здесь опечатка?

Может, имеется в виду, что вы знаете какое-нибудь объемлющее полное метрическое пространство (метрика которой индуцирует метрику на вашем исходном), и тогда проверка полноты вашего пространства сводится к проверке замкнутости в объемлющем.

[Someone]

Если на некотором множестве заданы две эквивалентные метрики, то очень легко может оказаться, что в одной метрике пространство полное, а в другой — нет.