2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 13:55 


13/02/16
129
Здравствуйте! Возможно ли решить обоснованно задачу "построить треугольник по 2 углам и периметру" без использования подобия треугольников? Как решить используя подобие треугольников -- знаю!

-- 07.02.2017, 14:56 --

Там можно взять на прямой отмерить отрезок, равный периметру, а затем от его концов отложить углы равные данным, а потом серия построений с парал. прямыми + подобие выходит то, что нужно, но можно ли без подобия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 14:05 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
В чём проблема посчитать нужные длины сторон вокруг одного из углов и отложить их?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Вероятно, требуется построение с помощью циркуля и линейки без делений. То есть, нарисованы отрезок, изображающий периметр, и два угла, сумма которых меньше развёрнутого. И с помощью указанных инструментов построить треугольник. Пользуясь циркулем и линейкой без делений, мы можем копировать заданные отрезки и углы и выполнять кучу других построений, но построить отрезок заданной длины не всегда можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Сводится к задаче построения треугольника по основанию (равном периметру) и двум половинам данных углов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 15:00 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
NL0 в сообщении #1190470 писал(а):
на прямой отмерить отрезок, равный периметру, а затем от его концов отложить углы равные данным,

Биссектрисы этого тр-ка пересекаются как раз в искомой вершине....

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 16:19 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Ну, я не совсем понял про тему с подобием, но на мой взгляд строить нужно так. Строим треугольник любого размера с заданными углами, откладываем его стороны на прямой параллельной эталонному отрезку периметра, делим этот периметр в той же пропорции, затем строим желаемый треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение07.02.2017, 19:28 


11/03/08
524
Петропавловск, Казахстан
B@R5uk
Это и есть "используя подобие"

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 02:45 


13/02/16
129
DeBill в сообщении #1190492 писал(а):
NL0 в сообщении #1190470 писал(а):
на прямой отмерить отрезок, равный периметру, а затем от его концов отложить углы равные данным,

Биссектрисы этого тр-ка пересекаются как раз в искомой вершине....

Это и есть "используя подобие далее", правильно ли я понимаю?

-- 08.02.2017, 03:48 --

BVR в сообщении #1190556 писал(а):
B@R5uk
Это и есть "используя подобие"


Спасибо, да. Просто это задача из Атанасяна, 7 класс до темы про подобие (8 класс), вот и спрашиваю -- возможно ли без подобия решить, в этом была цель создания темы (а если есть такой способ, то хотелось бы понять -- как до него дойти, за что зацепиться...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 03:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Так упомянутый уже способ:
bot в сообщении #1190491 писал(а):
Сводится к задаче построения треугольника по основанию (равном периметру) и двум половинам данных углов.
DeBill в сообщении #1190492 писал(а):
Биссектрисы этого тр-ка пересекаются как раз в искомой вершине....
как раз и без подобия. Попробуйте достроить искомый треугольник до упоминаемого — увидите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 14:11 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
NL0 в сообщении #1190689 писал(а):
если есть такой способ, то хотелось бы понять -- как до него дойти, за что зацепиться...)

Это - достаточно традиционный способ.
Применяется в задачах, в которых фигурируют "суммы" отрезков. Идея - в том, чтобы "уложить " соотв. отрезки на прямую. Конкретно - в Вашей задаче: на прямой-основании, влево-вправо отложим отрезки, равные прилегающим сторонам. Тогда слева-справа образуются равнобедренные тр-ки. Их "боковые" углы - в два раза меньше углов искомого - по свойству внешнего угла. Отсюда - способ построения.....

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 14:53 


13/02/16
129
DeBill в сообщении #1190763 писал(а):
NL0 в сообщении #1190689 писал(а):
если есть такой способ, то хотелось бы понять -- как до него дойти, за что зацепиться...)

Это - достаточно традиционный способ.
Применяется в задачах, в которых фигурируют "суммы" отрезков. Идея - в том, чтобы "уложить " соотв. отрезки на прямую. Конкретно - в Вашей задаче: на прямой-основании, влево-вправо отложим отрезки, равные прилегающим сторонам. Тогда слева-справа образуются равнобедренные тр-ки. Их "боковые" углы - в два раза меньше углов искомого - по свойству внешнего угла. Отсюда - способ построения.....


Спасибо, действительно, понял. Но свойство внешнего угла следует из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а это следует из свойств параллельных прямых, которые проходятся в 7 классе уже после тем на построение, в связи с этим вопрос -- можно ли как-то построить используя темы из списка? (картинки прикрепил)

(Оффтоп)

Изображение
Изображение

Уж простите, пожалуйста, за занудство, просто интересно -- как эта волшебная задача оказалась там, где ее рано делать или просто я очень глуп и не могу ее решить простейшими способами, без применения "особой теории"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Вам же bot и DeBill объяснили, как обойтись без подобия. Чего Вы не поняли в их сообщениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 15:22 


13/02/16
129
Someone в сообщении #1190780 писал(а):
Вам же bot и DeBill объяснили, как обойтись без подобия. Чего Вы не поняли в их сообщениях?

Все я понял, спасибо, bot и DeBill !

Я криво сформулировал вопрос в стартпосте, извините.

Переформулировка: Возможно ли решить обоснованно задачу "построить треугольник по 2 углам и периметру", используя темы из оффтопа?

(Оффтоп)

Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 15:33 


01/12/11

1047
Можно обойтись без понятия параллельных линий.
На периметре, как основании, строим треугольник с заданными углами у основания. Проводим биссектрисы этих углов до пересечения. Из середин этих отрезков биссектрис проводим перпендикуляры до основания треугольника. Полученные точки на основании треугольника вместе с точкой пересечения биссектрис будут вершинами искомого треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Сообщение08.02.2017, 15:41 


13/02/16
129
Skeptic в сообщении #1190793 писал(а):
Можно обойтись без понятия параллельных линий.
На периметре, как основании, строим треугольник с заданными углами у основания. Проводим биссектрисы этих углов до пересечения. Из середин этих отрезков биссектрис проводим перпендикуляры до основания треугольника. Полученные точки на основании треугольника вместе с точкой пересечения биссектрис будут вершинами искомого треугольника.

А почему это будут именно вершинами искомого треугольника? (что-то именно в этом я сомневаюсь..., визуально даже не похоже)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group