2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Можно без двойного отрицания?
Сообщение27.01.2017, 14:36 


03/06/12
2745
Здравствуйте! Система аксиом такая:
Изображение
Связка $\equiv$ определяется как $((A\supset B)\&(B\supset A))$. Нужно доказать $(A\equiv B)\vdash(\neg A\equiv\neg B)$. Перед этим была такая задача: $(A\equiv B),\,(B\equiv C)\vdash(A\equiv C)$. Возникает искушение решить поставленную задачу с помощью соотношения $B\equiv\neg\neg B$, но проблема в том, что перед этим такой задачи нет. Возникает подозрение, что решить поставленную задачу можно как-то без этой немаловажной формулы, а вот как, ума не приложу. Верно ли это? Или перед этим все-таки нужно выводить двойное отрицание?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение27.01.2017, 15:30 


11/08/16

312
У вас есть
Цитата:
Аксиома 10: $\neg \neg A \supset A$
и
Sinoid в сообщении #1187754 писал(а):
Связка $\equiv$ определяется как $((A\supset B)\&(B\supset A))$.
Что еще нужно-то? Двойное отрицание фактически уже есть, уже им можно пользоваться.
Sinoid в сообщении #1187754 писал(а):
Возникает подозрение, что решить поставленную задачу можно как-то без этой немаловажной формулы, а вот как, ума не приложу. Верно ли это? Или перед этим все-таки нужно выводить двойное отрицание?
Не факт, что это возможно. То есть возможны конечно разные нетривиальные варианты вывода. Но скорее всего вы впустую потратите время и калории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение27.01.2017, 15:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
knizhnik в сообщении #1187768 писал(а):
Что еще нужно-то?
Еще нужно $A \supset \neg\neg A$ и $A supset (B \supset (A & B))$.

Но да, смысла искать обходные пути скорее всего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение27.01.2017, 15:47 


11/08/16

312
mihaild в сообщении #1187770 писал(а):
Еще нужно $A \supset \neg\neg A$
Для этого надо взять аксиому 9 и вместо $B$ подставить в нее $A$, а вместо $A$ подставить $\neg A$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение27.01.2017, 19:47 


03/06/12
2745
А вот на скорую руку. Вот в рассуждении есть формулы $(A)$ и $(B)$. Я же правильно понимаю, что их конъюнкция выводится из пятой аксиомы с применением первой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение27.01.2017, 22:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кажется, не только их двоих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение28.01.2017, 14:56 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1187847 писал(а):
Кажется, не только их двоих.

Ну как же, смотрите. Имеем $(A)$, $(B)$.
1. $(A)$ (по условию);
2. $(B)$ (по условию);
3. $(A\supset(A\supset B))$ (акс. 1‚ пп. 1‚ 2);
4. $(A\supset B)$ (МР‚ п. 1‚ п. 3);
5. $(A\supset(A\supset A))$ (акс 1);
6. $(A\supset A)$ (МР‚ п. 1‚ п. 5);
7. $((A\supset A)\supset((A\supset B)\supset(A\supset(A\&B))))$ (акс. 5);
8. $((A\supset B)\supset(A\supset(A\&B))))$ (МР‚ п. 6‚ п. 7);
9. $((A\supset B)\supset(A\supset(A\&B)))$ (МР‚ п. 4‚ п. 8);
10.$(A\supset(A\&B))$ (МР‚ п. 4‚ п. 9);
11. $(A\&B)$ (МР‚ п. 1‚ п. 10).
верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение28.01.2017, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
Sinoid в сообщении #1187990 писал(а):
3. $(A\supset(A\supset B))$ (акс. 1‚ пп. 1‚ 2);
Вот это вы как получили? Что подставляли в аксиому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение28.01.2017, 20:27 


03/06/12
2745
mihaild в сообщении #1188024 писал(а):
Sinoid в сообщении #1187990

писал(а):
3. $(A\supset(A\supset B))$ (акс. 1‚ пп. 1‚ 2);
Вот это вы как получили? Что подставляли в аксиому?

я, очевидно, хотел написать $(B\supset(A\supset B))$.

-- 28.01.2017, 21:32 --

с соответствующим изменением обоснования четвертого пункта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение28.01.2017, 21:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Тогда да. Только у вас там шаг лишний.

-- Сб янв 28, 2017 23:34:06 --

Кстати, если это та книжка, про которую думаю, там есть как раз набор задач о допустимых правилах вывода, одна из них про $\frac{A,\quad B}{A\mathbin\& B}$, допустимость которого вы сейчас показали. Можете теперь применять его в выводах как ещё одно правило вывода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение28.01.2017, 21:50 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1188079 писал(а):
Тогда да. Только у вас там шаг лишний.


Какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение28.01.2017, 22:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
9.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение29.01.2017, 15:15 


03/06/12
2745
Да что ты будешь делать! В трех соснах блужу. Вот зачем, спрашивается, я два раза написал одно и то же заключение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение29.01.2017, 16:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Видимо, при наборе заредактировались. Вполне естественно, особенно если код формул длинный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно без двойного отрицания?
Сообщение29.01.2017, 16:59 


03/06/12
2745
Всем спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group