Нахождение точки перегиба

[Aden]

Подскажите как найти точку перегиба функции $y = \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{2 - x}}$.
Нашел первую и вторую производную $\[y' = \frac{{ - {x^2} + 4x + 2}}{{{{(2 - x)}^2}}};y'' = \frac{{ - 16}}{{{{(x - 2)}^3}}}\]$.

[Metford]

По-моему, Вы ошиблись во второй производной. Не очень сильно, но ошиблись.
А вообще, точка перегиба - это что такое?

[DeBill]

Aden
Да не парьтесь: все нормально - ну нет "честных" точек перегиба. Оно и ладно.
Только надо еще ошибку арифметическую поправить - во второй производной.
Ну - ведь график надо строить, да? Асимптоты найдите - такие и такие.
Да и нарисуйте.
А для самопроверки: разделите числитель на знаменатель -"уголком", сложите полученные графики - линейной функции, и гиперболы - и сравните с тем, что получили чисто аналитически..

[Aden]

Точка перегиба функции — точка, в которой функция меняет направление выпуклости.

[Shtorm]

Aden, всё верно. Теперь применяем необходимые и достаточные условия существования точки перегиба.

[Metford]

Наверное уж тогда Вы знаете, какая именно деталь в поведении второй производной за это отвечает (не просто же так Вы её считали!).
В общем, Вам тут уже все карты открыли. Могу только присоединиться к данным советам. (Только всё-таки ошибочку во второй производной нужно поправить. Качественно не скажется, но нехорошо-с)

[Aden]

$\[y'' = \frac{{ - 12}}{{{{(x - 2)}^3}}}\]$.
А как рассчитав вторую производную, получить точки перегиба?

-- Вт янв 24, 2017 22:00:06 --

Если функция меняет знак при переходе через точку x0, то x0 - точка перегиба.

[Otta]

Aden в сообщении #1187158 писал(а):

Если функция меняет знак при переходе через точку x0, то x0 - точка перегиба.

Неправда. Вы считаете вторую производную, сами не зная зачем? Так прочитайте в книжке.

Там же прочитайте, когда она положительна, когда отрицательна и все остальное, относящееся к Вашему вопросу.

[Shtorm]

Aden, вторую производную теперь правильно записали.

Aden в сообщении #1187158 писал(а):

А как рассчитав вторую производную, получить точки перегиба?

Надо применить необходимое условие существования точки перегиба.

Aden в сообщении #1187158 писал(а):

Если функция меняет знак при переходе через точку x0, то x0 - точка перегиба.

Только не функция, а что...?....И это будет достаточное условие.

[Otta]

(Оффтоп)

Shtorm
У Вас неправильные рефлексы включились. Вы не экзамен на троечку сдаете. Имхо, ТС в состоянии перечитать написанное столько раз, сколько пожелает.

[Shtorm]

(Оффтоп)

Otta, точно! Включился рефлекс работника комиссии на комиссионной пересдачи экзамена, когда отчислять больше никого нельзя, двойку ставить тоже нельзя - а значит надо вытянуть на тройку

[Aden]

вторая производная в точке x=2 не определена, а при переходе через эту точку меняет знак с плюса на минус. Значит x=2 - точка перегиба.

[Shtorm]

Aden, а посмотрите область определения исходной функции. Точка $x=2$ входит в неё?

[Lia]

Aden
Формулы оформляйте.