2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Разбиение поверхности сферы на равные треугольники
Сообщение12.05.2008, 10:27 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
Можно ли разбить поверхность сферы на равные треугольники?

Что-то мне подсказывает, что да... Поэтому интересен ответ на следующий вопрос (если первый имеет утвердительный ответ):

Как вычислять вершины этих треугольников?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 10:55 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Что может быть проще, берёте правильный многогранник с треугольными гранями(тетраэдр, октаэдр и икосаэдр), описываете вокруг него сферу, вершины исходного многогранника и дадут вершины треугольников.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 11:58 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
А можно ли выразить параметрически координаты вершин этих треугольников?

Кстати, а есть ограничения для количества правильных треугольников на которое можно разбить сферу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Jaranero писал(а):
Кстати, а есть ограничения для количества правильных треугольников на которое можно разбить сферу?
Предыдущий ответ содержал полный список вариантов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 13:30 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ИСН писал(а):
Jaranero писал(а):
Кстати, а есть ограничения для количества правильных треугольников на которое можно разбить сферу?
Предыдущий ответ содержал полный список вариантов.


Не согласен.

Треугольники по условию задачи должны быть равными (друг другу), но не обязаны быть равносторонними. А я уже с равнобедренными не равносторонними треугольниками вижу как минимум счётное число вариантов разбиения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну, в первом посте автора упоминались равные треугольники (так-то и я вижу счётное число вариантов), во втором - правильные.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:05 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Ну да, в общем-то... Согласен с тем, что насчёт правильных треугольников комментарий ИСН тоже был правильным :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
А на сколько подобных друг другу треугольников можно разбить сферу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
На сфере нет подобных треугольников. Есть одинаковые.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 15:23 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
О боже мой! Только не подобные треугольники!))) Мне хватит уже про равные и правильные)))

Шучу конечно! Мне все очень интересно! Особенно насчет правильных треугольников. В первом посте я видимо не учел всего многообразия математических понятий...

ИСН писал(а):
На сфере нет подобных треугольников. Есть одинаковые.

Кстати, а почему нет? Можно разбив сферу на правильные треугольники объединить некоторые из них так что получатся подобные треугольники ;)

Но я не об этом хотел узнать... Просто хотелось бы вывести формулу по которой можно было бы "передвигаться" из любой вершины треугольника в соседние вершины, выбирая одно из шести направлений...
Т.е. имеется координата какой-либо вершины треугольника (которая является точкой поверхности сферы и плюс вершиной еще пяти соседних треугольников по вершине). Используя эти координаты и направление (вдоль одного из шести ребер) надо вычислить координаты следующей вершины.

Но как? Какая длина ребра у треугольника будет? От чего зависит число треугольников на которые можно разбить сферу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Jaranero писал(а):

ИСН писал(а):
На сфере нет подобных треугольников. Есть одинаковые.

Кстати, а почему нет? Можно разбив сферу на правильные треугольники объединить некоторые из них так что получатся подобные треугольники ;)



Я что-то сомневаюсь в равенстве сумм углов этих подобных треугольников на сфере. Можно пример?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 20:32 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
Равенство сумм углов треугольников доказывается из того, что у всех она равна 180. Но у меня не об этом речь!!! У меня все треугольники правильные.

Кстати, наверно надо уточнить, что треугольники плоские, а не "изогнутые по сфере" так сказать... Плоские (т.е. разбиваем не поверхность сферы, а создаем многоугольник вписанный в сферу).

И вообще, интересуют меня тока координаты вершин этих треугольничков. Пожалуйста))

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Jaranero писал(а):
Кстати, наверно надо уточнить, что треугольники плоские, а не "изогнутые по сфере" так сказать...
Существенное уточнение, мягко говоря. Я-то всю дорогу говорил о сферической геометрии.
Но суть ответа не меняется. С правильными треугольниками вариантов всего три, и они уже перечислены.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 20:42 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
ИСН писал(а):
Существенное уточнение, мягко говоря. Я-то всю дорогу говорил о сферической геометрии.
Но суть ответа не меняется. С правильными треугольниками вариантов всего три, и они уже перечислены.

Я подозревал об этом) Значит "тетраэдр, октаэдр и икосаэдр"? А как их вершины вычисляются?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Так и вычисляются. Обычная школьная стереометрия, разве что запредельно муторная. Скажем, для икосаэдра размер стороны (угол, под которым она видна из центра) будет $\arccos\left({1\over\sqrt 5}\right)$...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group