2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 08:59 


21/02/15
27
Москва
Однородное кольцо лежит на двух горизонтальных одинаковых параллельных рельсах. Первая рельса движется параллельно самой себе со скоростью $v$; вторая рельса покоится. Угловое расстояние относительно центра кольца между точками соприкосновения кольцо-рельса равно $2\alpha$ для первой рельсы и $2\beta$ для второй рельсы. Считая, что $\alpha \ll 1$ и $\beta = \pi/3$, найдите скорость центра кольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 10:51 
Аватара пользователя


09/10/15
2227
San Jose, USA
$v/2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 11:27 


21/02/15
27
Москва
fred1996 в сообщении #1184859 писал(а):
$v/2$

Нет, это неправильный ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 12:45 
Аватара пользователя


09/10/15
2227
San Jose, USA
Ну тогда из соображений симметрии остается
$v/3$, и $\omega=v/3r$
Тогда все силы трения равны по модулю и относительные скорости точек соприкосновения кольца с рельсами тоже одинаковы. Крутящие моменты компенсируются. А результирующая равна нулю.

Хотя мне кажется, что основное соотношение тут $v_k=\omega r$,
А спорость центра кольца может быть любой в пределах $0<v_k\leqslant v/2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 12:57 


21/02/15
27
Москва
fred1996 в сообщении #1184876 писал(а):
Ну тогда из соображений симметрии остается $v/3$, и $\omega=v/3r$

И это тоже неправильно :D. Попробуйте по-честному решить, задача хорошая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 13:02 
Аватара пользователя


09/10/15
2227
San Jose, USA
Я ее честно и решаю.
Выписал все уравнения у меня получилось, что $v_k=\omega r$ и может быть любой не превышающей $v/2$

-- 15.01.2017, 02:09 --

Вы понимаете, что сила трения не зависит от скорости, а только от направления?
Я правда посчитал $\alpha=0$
Возможно в этом весь фокус что это не ноль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 13:12 


27/08/16
2341
Кольцо покоится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 13:17 
Аватара пользователя


09/10/15
2227
San Jose, USA
Единственная возможность остается, что этот $\alpha$ задает некое устойчивое значение скорости. Но мне уже давно пора спать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольцо на рельсах
Сообщение15.01.2017, 17:18 


21/02/15
27
Москва
fred1996 в сообщении #1184882 писал(а):
Возможно в этом весь фокус что это не ноль?

Именно так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group