2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 КПД замкнутого Газового цикла
Сообщение10.01.2017, 23:56 


09/10/15
30/03/17
597
San Jose, USA
Пусть у нас имеется замкнутый газовый цикл одноатомного идеального газа, удовлетворяющий соотношению ${(\frac{P-P_0}{P_0})^2+(\frac{V-V_0}{V_0})^2=1}$
Расчитать его КПД.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2017, 00:04 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9661
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- уберите все-таки \mathbf там, где прямой жирный шрифт не необходим (а тут он нигде не нужен).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2017, 00:16 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9661
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД замкнутого Газового цикла
Сообщение11.01.2017, 20:39 
Заслуженный участник


28/12/12
3955
Нехороший какой-то цикл - содержит точки с нулевой температурой. Лучше бы его сдвинуть вправо-вверх на $PV-$диаграмме.
Я начал было решать, но получается больно громоздко (кубическое уравнение вылезло), так что интересно было бы авторское решение увидеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД замкнутого Газового цикла
Сообщение11.01.2017, 21:10 


09/10/15
30/03/17
597
San Jose, USA
Ну да.
"Радиус" окружности можно в два раза уменьшить.
Ошибся тут.
Действительно, у меня тоже вылезало кубическое уравнение.
Но при определенном положении "центра окружности" можно получить более простое уравнение.
Так что переформулирую задачку так.
Куда надо сдвинуть этот центр, чтобы получить простое решение. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД замкнутого Газового цикла
Сообщение12.01.2017, 19:32 


09/10/15
30/03/17
597
San Jose, USA
Можно переписать уравнение "окружности" и поместить ее в любую точку и испльзовать безразмерные переменные
${(P - K_1)^2+(V-K_2)^2=1}$
Где $K_1>1$ и $K_2>1$
Потом написать уравнения для адиабат, касательных к этой окружности.
А потом переписять эти уравнения в более удобных полярнах координатах.
Получим чисто тригонометрические уравнения для одной угловой переменной.
При некоторых соотношениях $K_1, K_2, \gamma$ уравнения могут принять решабельный вид.
Эта задачка наглядно демонстрирует, как считать КПД произвольных циклов с произвольной функциональной зависимостью давления и объема.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД замкнутого Газового цикла
Сообщение12.01.2017, 19:40 
Заслуженный участник


28/12/12
3955
fred1996 в сообщении #1184086 писал(а):
Эта задачка наглядно демонстрирует, как считать КПД произвольных циклов с произвольной функциональной зависимостью давления и объема.

Схема понятна, но в подробности лезть не хочется.
Дидактически более полезной кажется задача о КПД треугольного цикла (по-русски обычно говорят термодинамического, а не "газового") с вершинами $(P_0, V_0);\,(2P_0, V_0);\,(P_0, 2V_0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: КПД замкнутого Газового цикла
Сообщение12.01.2017, 21:32 


09/10/15
30/03/17
597
San Jose, USA
DimaM в сообщении #1184089 писал(а):
fred1996 в сообщении #1184086 писал(а):
Эта задачка наглядно демонстрирует, как считать КПД произвольных циклов с произвольной функциональной зависимостью давления и объема.

Схема понятна, но в подробности лезть не хочется.
Дидактически более полезной кажется задача о КПД треугольного цикла (по-русски обычно говорят термодинамического, а не "газового") с вершинами $(P_0, V_0);\,(2P_0, V_0);\,(P_0, 2V_0)$.


Наверное чтобы понять принцип, достаточно треугольника.
Но ведь можно и чуток поизвращаться на каких-нибудь функциях.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group