2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 17:05 
Аватара пользователя


16/09/15
241
То есть тут важно, $\frac{\partial r(T,R)}{\partial R}$ или $\frac{\partial r(t,R)}{\partial R}$ .Ссылаясь на 100,23 , они автоматически имеют ввиду второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62051
Так, понял. Щас посмотрю.

-- 05.01.2017 18:52:18 --

Вы что-то скачете между разными книгами, разными обозначениями и разными системами координат. Возможно, от этого и путаетесь. Но я вслед за вами путаться не хочу.

Напишите табличку, в которой три столбца: Зельдович-Новиков, Новиков-Фролов и Ландау-Лифшиц. В них напишите, какие буквы каким буквам соответствуют, какие формулы - каким формулам. Тогда я готов буду за вами следить. А пока лень...

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 19:09 
Аватара пользователя


16/09/15
241
Да нет, причем тут Новиков?Речь сейчас только о ЛЛ-2.И координатных систем только две:
Жесткая $r,t$ и Толмена $R,T$.
Формула 100,23 в 100-м параграфе выведена для случая, когда плотность определена в жестких координатах.
А потом они ее ошибочно используют в 103, но приравнивают к верному выражению:
$4\pi\int\limits_{0}^{R_{0}}r^2p\frac{\partial r}{\partial R}dR$

P.S. Про факт, почему $r_g=F$, я теперь не спрашиваю (с этим разобрался), я теперь утверждаю, что у ЛЛ ошибка.
Видимо они забыли, что там они интегрировали с $dt=0$, а теперь у нас $dT=0$ и плотность в других координатах( тот случай,когда 2 ошибки приводят к верному результату).
А может они просто не хотели аналогично (как в 100-м) заново получать интеграл для полной массы в $R,T$, решив что можно просто "подогнать" под ответ, надеясь, что на это все равно мало кто обратит внимания. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62051
Erleker в сообщении #1182097 писал(а):
Речь сейчас только о ЛЛ-2.

Понятия не имею, с какого момента это "сейчас". У них вообще нет $R,T.$ И не приведено решения Толмена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 19:29 
Аватара пользователя


16/09/15
241
Munin в сообщении #1182100 писал(а):
Понятия не имею, с какого момента это "сейчас". У них вообще нет $R,T.$ И не приведено решения Толмена.

Ну $\tau , R $ , а не $T , R$.Я про 103. (103,1)-(103,11) и есть решение Толмена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62051
Хм. Похоже на него, хотя я всегда думал, что это решение Оппенгеймера-Волкова. Надо сравнивать...
Ладно, пусть у ЛЛ ошибка. У них бывает. (Тем более, что Ландау не был спец-том в ОТО, и вторая половина ЛЛ-2 несколько халявная...)
В других источниках - всё нормально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 19:58 
Аватара пользователя


10/12/11
1301
Москва
Erleker в сообщении #1182097 писал(а):
Формула 100,23 в 100-м параграфе выведена для случая, когда плотность определена в жестких координатах.
А потом они ее ошибочно используют в 103, но приравнивают к верному выражению:

100.23 выведена путем приравнивания радиальной координаты метрик внутри вещества и вне на границе шара.
В случае синхронных координатах в пар 103 наверное было правильнее расписать так:
$$m=\iiint{\varepsilon(T,R)\sqrt{-g}dRd{\varphi}d{\theta}}$$
Это и написано перед 103.12 только завуалировано.
Это вам не нравится?
$\sqrt{-g}=r'(T,R)r^2\sin^2{\theta}$

Далее получается то, что написано у них ниже, если подставить вместо плотности 103.11.
$$8{\pi}G\varepsilon=\frac{F'}{r'r^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение05.01.2017, 20:13 
Аватара пользователя


16/09/15
241
schekn в сообщении #1182107 писал(а):
$$m=\iiint{\varepsilon(T,R)\sqrt{-g}dRd{\varphi}d{\theta}}$$

Вы же написали интеграл не для гравитационной массы, а для обычной (собственной).
И там в определителе же еще делить на $\sqrt{1+f}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение06.01.2017, 00:50 
Аватара пользователя


10/12/11
1301
Москва
Erleker в сообщении #1182110 писал(а):
Вы же написали интеграл не для гравитационной массы, а для обычной (собственной).
И там в определителе же еще делить на $\sqrt{1+f}$

Значит для сопутствующей системы отсчета , когда система находится в покое на бесконечности $t=-\infty$ ($f=0$) "обыкновенная масса" и равна гравитационной. Что логично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение06.01.2017, 13:00 
Аватара пользователя


16/09/15
241
Не понимаю, о каком $t\;-\infty$ речь.При $f=0$ гравитационная масса и обычная отличаются всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение06.01.2017, 14:59 
Аватара пользователя


10/12/11
1301
Москва
Erleker в сообщении #1182223 писал(а):
Не понимаю, о каком $t\;-\infty$ речь.При $f=0$ гравитационная масса и обычная отличаются всегда.

Пыль покоилась в случае $t=-\infty$ , затем коллапсирует , при этом понятно, что $f=0$ и формула для гравитирующей массы совпадает с тем, что у Ландау-Лифшица. Хотя это частный случай и наверное не очень проясняет ваш вопрос.
Формула перед 103.12 без номера мне тоже не нравилась и я ее опускал без разбора.
Там есть еще один тонкий момент, почему $F(0)=0$ . У МТУ написано , что в этом случае состояние не физическое. Но я встречал и альтернативное мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение06.01.2017, 15:31 
Аватара пользователя


16/09/15
241
Для того, чтобы левая часть этой формулы была верной, нужно чтобы вся пыль просто покоилась и центр был в $r=0$.То есть просто стационарная "планета". Правая же часть и ,само собой, результат верные всегда.
$F$ в центре шара равно нулю, поскольку вся материя вокруг и $r_{g}=0$.
То есть, как понимаю, $r_{g}$ определяется симметрией по шару, но сама метрика естественно - по $r$.
P.S. Сошлите на МТУ по это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масса в пылевидном решении (ОТО).
Сообщение10.01.2017, 18:02 
Аватара пользователя


10/12/11
1301
Москва
Erleker в сообщении #1182245 писал(а):
P.S. Сошлите на МТУ по это.

Я дам вам ссылку : МТУ 2 том, стр. 266 после формулы 23.19, но я так вижу, что это не совсем тот случай, о котором вы спрашиваете. Там обычная статическая звезда и они принимают , что $m(0)=0$ , то есть при $r=0$ . У меня же результат совпал при $f=0$ и $F(R=0)=0$ для коллапсирующей пыли, что также любопытно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group