Найти все двулистные накрытия графа

[Hasek]

Цитата:

Пусть $G$ - граф, состоящий из двух вершин, соединённых тремя рёбрами. Найдите все двулистные накрытия графа $G$ с точностью до эквивалентности накрытий. (Два накрытия $f_1 \colon H_1 \to G$, $f_2 \colon H_2 \to G$ эквивалентны, если существует гомеоморфизм $h \colon H_1 \to H_2$, такой, что $f_1 = f_2 \circ h$).

Эйлерова характеристика исходного графа $\chi (G) = 2 - 3 = -1$. Пусть $H$ - накрытие данного графа $G$. Так как ищем двулистные накрытия, то $\chi (H) = 2 \cdot \chi(G) = -2$. Валентность вершин в $G$ равна $3$, такой же она должна быть и в накрывающем графе. Обобщая эти наблюдения (про валентность вершин и эйлерову характеристику), заключаем, что в качестве накрывающего графа $H$ можно взять граф с $4$ вершинами и $6$ рёбрами между ними.

(Оффтоп)

Мне очень не хочется рисовать получившийся граф $H$ в $\TeX$'е, а вставлять фотографии считается дурным тоном, поэтому на всякий случай опишу на словах, хотя представить его и так легко. $4$ вершины располагаем как в квадрате, соединяем их попарно опять же как в квадрате, потом проводим одну диагональ и ещё одним ребром снаружи графа соединяем оставшиеся вершины так, чтобы валентность любой была $3$.

У меня нет сомнений, что описанный граф $H$ будет накрывающим пространством для $G$ (правда же?). Вопрос в том, как найти другие или показать, что их нет?

[alcoholist]

есть еще $H=G\cup G$
и всё
потому, что 3=0+3=2+1 и больше никак

[Hasek]

alcoholist в сообщении #1183149 писал(а):

есть еще $H=G\cup G$

Да, точно, есть ещё такое накрытие.

alcoholist в сообщении #1183149 писал(а):

потому, что 3=0+3=2+1 и больше никак

Наивный вопрос, но мне не понятен топологический смысл данного равенства. Конечно, я понимаю, что $3$ можно только двумя разными способами представить как сумму неотрицательных целых чисел, но что это значит в случае топологической задачи? Тройка у нас появлялась как валентность вершин, почему тогда она в одном случае $0+3$, а в другом $2+1$, и когда как?

[alcoholist]

из вершины в накрытии выходят три ребра
они выходят двумя способами
в две разные вершины, и тогда 1+2=2+1 так как те вершины неразличимы с точки зрения этой (они автоморфизмом накрытия переставляются)
в одну из двух возможных вершин, и тогда 0+3=3+0 по той же причине

[Hasek]

Понял. Спасибо!