2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 14:09 


09/12/16

90
Мою тему закрыли потому, что не оставлял конкретных задач. Исправляюсь, только не надо в карантин.
Например, как найти делители $7+i\sqrt{5}$ в кольце $\mathbb{Z}[i$\sqrt{5}$]?
Не понятно, как решать такое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 15:32 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Golos Purgatoria
Ну, во первых, надо тупо написать, что значит: произведение двух чисел из кольца равно данному.
Дале: для чисел типа $z=a+\sqrt{5}bi$, можно посмотреть его модуль $m(z) = a^2 +5b^2$; он - целый. При умножении чисел, их модули перемножаются (проверить!). Ну, и какой модуль у Вашего числа? Какие у него делители? Какие из них представимы в виде $x^2 +5y^2$ ? Это резко сократит перебор (хотя и не избавит от него) . Вот найденные и бум проверять: поделим, и если частное - в кольце, то - нашли.
Иногда что-то может подсказать вид полученных на первом шаге ур-й...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 15:56 


09/12/16

90
DeBill в сообщении #1182703 писал(а):
Golos Purgatoria
Ну, во первых, надо тупо написать, что значит: произведение двух чисел из кольца равно данному.
Дале: для чисел типа $z=a+\sqrt{5}bi$, можно посмотреть его модуль $m(z) = a^2 +5b^2$; он - целый. При умножении чисел, их модули перемножаются (проверить!). Ну, и какой модуль у Вашего числа? Какие у него делители? Какие из них представимы в виде $x^2 +5y^2$ ? Это резко сократит перебор (хотя и не избавит от него) . Вот найденные и бум проверять: поделим, и если частное - в кольце, то - нашли.

Модуль у этого числа 54( делители 54: 1,2, 3, 9, 27, 54). Только я не совсем понял, как их дальше представлять в $x^2 +5y^2$, можно одно из них представить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Golos Purgatoria в сообщении #1182714 писал(а):
Только я не совсем понял, как их дальше представлять в $x^2 +5y^2$, можно одно из них представить?

Например, $9=3^2+0\cdot 5^2$. В целом же, разумно организованный перебор поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4602
Brukvalub в сообщении #1182718 писал(а):
Например, $9=3^2+0/cdot 5^2$.

Точнее, $9=3^2+5\cdot 0^2$. Это мы представили $9$ в виде $x^2+5y^2$, где $x=3$, $y=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:19 


09/12/16

90
Brukvalub в сообщении #1182718 писал(а):
Golos Purgatoria в сообщении #1182714 писал(а):
Только я не совсем понял, как их дальше представлять в $x^2 +5y^2$, можно одно из них представить?

Например, $9=3^2+0/cdot 5^2$. В целом же, разумно организованный перебор поможет.

А скажите, такое представление единственно, да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:24 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Golos Purgatoria в сообщении #1182689 писал(а):
Например, как найти делители $7+i\sqrt{5}$ в кольце $\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]$?
По определению начните.

DeBill в сообщении #1182703 писал(а):
Дале: для чисел типа $z=a+\sqrt{5}bi$, можно посмотреть его модуль $m(z) = a^2 +5b^2$; он - целый.
Для новичка ИМХО неочевидно, откуда этот модуль лезет. Пусть бы по определению начал и сам бы на него набрел. Зачем же сразу все рассказывать.

Golos Purgatoria в сообщении #1182720 писал(а):
А скажите, такое представление единственно, да?
В общем случае - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Golos Purgatoria в сообщении #1182720 писал(а):
А скажите, такое представление единственно, да?

Может, пора начать думать самостоятельно, пока тему не закрыли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:37 


09/12/16

90
Sonic86 в сообщении #1182725 писал(а):
Golos Purgatoria в сообщении #1182720 писал(а):
А скажите, такое представление единственно, да?
В общем случае - нет.
Brukvalub в сообщении #1182727 писал(а):
Golos Purgatoria в сообщении #1182720 писал(а):
А скажите, такое представление единственно, да?
Может, пора начать думать самостоятельно, пока тему не закрыли?
То есть, тут не важно сколько тех представлений у числа- достаточно его просто разложить, или все же следует по каждому представлению проверять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:39 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Golos Purgatoria в сообщении #1182729 писал(а):
То есть, тут не важно сколько тех представлений у числа- достаточно его просто разложить, или все же следует по каждому представлению проверять?
А Вы попробуйте хотя бы на собственном опыте проверить - найдите все представления, для каждого представления найдите делители, проверьте, одинаковы ли они получаются... :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 16:43 


09/12/16

90
Sonic86 в сообщении #1182730 писал(а):
Golos Purgatoria в сообщении #1182729 писал(а):
То есть, тут не важно сколько тех представлений у числа- достаточно его просто разложить, или все же следует по каждому представлению проверять?
А Вы попробуйте хотя бы на собственном опыте проверить - найдите все представления, для каждого представления найдите делители, проверьте, одинаковы ли они получаются... :|

Все- понял. Благодарю всех за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите находить делители.
Сообщение08.01.2017, 21:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Новая тема отделена

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group