2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение10.09.2012, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
AV_77 в сообщении #617163 писал(а):
Утундрий в сообщении #617158 писал(а):
А если так?
$AB = E,BA \ne E \Rightarrow BAB = B,BAB \ne B$

Из $BA \neq E$ так прямо не следует, что $BAB \neq B$. Например
$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}.$

Да, не получается. Для вырожденной матрицы роль единицы может выполнять не только $E$.

Ну, тогда не знаю как тут обойтись без детерминантов или линейной независимости...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение10.09.2012, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
788
ЦФО, Россия
Утундрий в сообщении #617173 писал(а):
Да, не получается. Для вырожденной матрицы роль единицы может выполнять не только $E$.

Именно так. Условие невырожденности (или ему эквивалентное) оказывается необходимым...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение10.09.2012, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61313
LOL_XDD в сообщении #617151 писал(а):
как так?

На бесконечности есть много нарушений обычных конечных фактов.

-- 10.09.2012 22:39:20 --

Утундрий
Я тоже сначала пробовал чисто алгебраически, то есть то, что вы тут писали, в голове прокрутил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение11.09.2012, 09:16 
Заслуженный участник


11/05/08
30616
arseniiv в сообщении #617113 писал(а):
Считать ли матрицы из $\mathbb N^2 \to F$ квадратными?

Не считать. Прежде всего потому, что на множестве всех таких матриц умножение попросту не определено. А если его определить на некотором сужении -- утверждение окажется неверным, это тут уже обсуждалось; но и случай этот не имеет отношения к исходному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение обратной матрицы
Сообщение07.01.2017, 12:35 


07/10/06
70
DENIS1980 в сообщении #616467 писал(а):
Существуют ли две квадратные матрицы такие, что $AB=E$, но $BA\neq E$? То есть в определении обратной матрицы не лишне ли одно из двух равенств?

Поскольку матрицы квадратные то достаточно домножить на обратную матрицу слева, также доказывается и равенство правой и левой обратных матриц.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.01.2017, 16:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5600
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Три А,да, обратите внимание на даты сообщений

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group