Исследовать на непрерывность функцию

[NEvOl]

Здравствуйте, решаю задачку, подскажите пожалуйста, верно ли решаю.
Дано 2 функции:

$f(u)=\begin{cases} u &:0 < u \leqslant 1\\ 2-u & :1<u<2 \end{cases}$

$\varphi (x)=\begin{cases} x &: x \in \mathbb{Q}\\ 2-x &: x \in \mathbb{I} \end{cases}$

исследовать на непрерывность сложную функцию $y=f(\varphi (x))$ на интервале $(0;1)$

Если составить сложную функцию то $\forall x \in \mathbb{Q}$ из интервала $(0;1)$ имеем $y=f(\varphi (x))=x$.
Теперь рассмотрим $\forall x \in \mathbb{I}$ на интервале $(0;1)$ отображение осуществляемое функцией $\varphi (x) для данных $x$ переводит их в интервал $(1;2)$ таким образом в этом интервале находятся только $x \in \mathbb{I}$ но функция $f(u)$ для аргументов из этого интервала переводит их в $(0;1)$ в итоге получается что \forall x \in (0;1) $f(\varphi (x))=x$ а она является непрерывной.