2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальное уравнение -1
Сообщение30.12.2016, 21:48 


01/09/14
357
Задача:
Решить дифференциальное уравнение $y dx + x(2xy+1)dy = 0$. Делается замена $y = z^m$, получаем $z^m dx + x(2xz^m + 1)d(z^m) = 0$. Упрощая получим $z^m dx + x(2xz^m + 1)mz^{m-1}dz = 0$. Дальше в учебнике написано: "Это уравнение будет однородным лишь при $m=2m+1$, т.е. при $m=-1$. В этом случае уравнение примет вид $dx - \frac {x} {z} (1+2 \frac {x} {z})dz = 0$". Я пытался понять как они пришли к соотношению $m=2m+1$. Не получилось. Откуда взялось $m=2m+1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение30.12.2016, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Charlz_Klug в сообщении #1181079 писал(а):
Откуда взялось $m=2m+1$?

Из определения однородности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение30.12.2016, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мономы $z^m$, $x^2z^mz^{m-1}$ и $xz^{m-1}$ должны быть одинаковой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение -1
Сообщение31.12.2016, 10:02 


01/09/14
357
Red_Herring, Brukvalub, спасибо за ответы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение -1
Сообщение08.01.2017, 15:38 


07/10/06
77
Подойдёт ещё замена $xy=z$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group