2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение Матье
Сообщение09.11.2016, 01:40 


19/05/12
6
Прошу внести ясность.
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".
Там же приводятся фундаментальные функции уравнения (функции Матье). Вопрос: Решение в функциях Матье
не является точным? А тогда каким? Аналитическим? Тогда чем в смысле терминологии точное решение отличается от аналитического?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение09.11.2016, 05:11 
Заслуженный участник


05/08/14
951
YURIY49 в сообщении #1167405 писал(а):
Там же приводятся фундаментальные функции уравнения (функции Матье).

Которые определены только для одного значения показателя, $\mu=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 00:06 


19/05/12
6
То есть нет точного решения для произвольных параметров (в канонической форме записи - это параметры $a$ и $q$).
Функции Матье будут решениями только при специальном выборе этих параметров, при котором $\mu=0$?
А как $a$ и $q$ связаны с $\mu$? Где можно почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 01:13 
Заслуженный участник


05/08/14
951
YURIY49 в сообщении #1167405 писал(а):
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".

Что значит точное решение? Решение в специальных функциях? Так такого скорее не существует. Какая-то глупость. В английской Википедии этa проблема резонно отсутствует.
YURIY49 в сообщении #1167982 писал(а):
Где можно почитать?

Найфэ. Методы возмущения.
Арнольд. Обыкновенные Диф.уры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 02:31 


19/05/12
6
Точное решение - это решение, которое обращает уравнение в тождество.
В этом смысле решение в специальных функциях, на мой взгляд, является точным.
Однако это не принципиально, возможно следует называть его аналитическим. В вопросе терминологии есть разночтения.
А какой Ваш вариант названия?

Решение уравнения Матье в известных специальных функциях, наверное, действительно не существует. Но большинство специальных функций как раз и родились, как решения соответствующих уравнений. Найдется решение - будет известна еще пара специальных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 08:39 
Модератор


19/10/15
930
 !  YURIY49, пожалуйста, набирайте формулы в LaTeX. Сообщение post1167982.html#p1167982 исправлено

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 22:21 
Заслуженный участник


05/08/14
951
YURIY49 в сообщении #1167405 писал(а):
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".

Оказалось, что Mathematica c этим не согласна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 23:54 


19/05/12
6
Да, но из этого несогласия не вытекают ответы на поставленные вопросы.
Спасибо за книги. Скачал. Почитаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение07.01.2017, 01:28 
Аватара пользователя


23/07/07
77
Не стал создавать новую тему, решил написать здесь...

Известно модифицированное уравнение Матьё
$
\dfrac{d^2y}{dx^2}-\left(a-2q\,\Operatorname{\ch}{2x}\right)y=0,
$
но нигде не нашёл что-либо про "родственное" ему уравнение
$
\dfrac{d^2y}{dx^2}-\left(a+2q\,\Operatorname{\sh}{2x}\right)y=0.
$
Подскажите, пожалуйста, где можно хоть что-то узнать об этом уравнении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение07.01.2017, 09:52 
Заслуженный участник


25/02/11
1478
Поскольку $\ch(2(x-i\pi/4))=-i\sh(2x)$, то формально все сводится к сдвигу независимой переменной и заменой $q$ на $iq$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение07.01.2017, 23:00 
Аватара пользователя


23/07/07
77
Про сдвиг и замену всё понятно, собственно, именно это и привело к приведенному выше уравнению :| Меня интересует, есть ли какие-либо исследования этого уравнения, например, что-то типа диаграммы Айнса-Стретта как для "классического" уравнения Матьё и т.д. :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение24.02.2017, 13:28 


23/06/16
3
Совершенно актуально затронут вопрос об аналитическом и точном решениях. В моём понимании,как и в измерениях (например линейка,штангенциркуль,микрометр) слово точность определяется прибором.В решении дифф. уравнений численным методом точность сходимостью, а аналитическое же решение это нечто истинное (точнее не бывает).

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение24.02.2017, 13:43 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 !  Ialmazbek
Замечание за бессодержательное (или безграмотное, на выбор) сообщение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Ktina


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group