2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение Матье
Сообщение09.11.2016, 01:40 


19/05/12
6
Прошу внести ясность.
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".
Там же приводятся фундаментальные функции уравнения (функции Матье). Вопрос: Решение в функциях Матье
не является точным? А тогда каким? Аналитическим? Тогда чем в смысле терминологии точное решение отличается от аналитического?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение09.11.2016, 05:11 
Заслуженный участник


05/08/14
852
YURIY49 в сообщении #1167405 писал(а):
Там же приводятся фундаментальные функции уравнения (функции Матье).

Которые определены только для одного значения показателя, $\mu=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 00:06 


19/05/12
6
То есть нет точного решения для произвольных параметров (в канонической форме записи - это параметры $a$ и $q$).
Функции Матье будут решениями только при специальном выборе этих параметров, при котором $\mu=0$?
А как $a$ и $q$ связаны с $\mu$? Где можно почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 01:13 
Заслуженный участник


05/08/14
852
YURIY49 в сообщении #1167405 писал(а):
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".

Что значит точное решение? Решение в специальных функциях? Так такого скорее не существует. Какая-то глупость. В английской Википедии этa проблема резонно отсутствует.
YURIY49 в сообщении #1167982 писал(а):
Где можно почитать?

Найфэ. Методы возмущения.
Арнольд. Обыкновенные Диф.уры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 02:31 


19/05/12
6
Точное решение - это решение, которое обращает уравнение в тождество.
В этом смысле решение в специальных функциях, на мой взгляд, является точным.
Однако это не принципиально, возможно следует называть его аналитическим. В вопросе терминологии есть разночтения.
А какой Ваш вариант названия?

Решение уравнения Матье в известных специальных функциях, наверное, действительно не существует. Но большинство специальных функций как раз и родились, как решения соответствующих уравнений. Найдется решение - будет известна еще пара специальных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 08:39 
Модератор


19/10/15
821
 !  YURIY49, пожалуйста, набирайте формулы в LaTeX. Сообщение post1167982.html#p1167982 исправлено

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 22:21 
Заслуженный участник


05/08/14
852
YURIY49 в сообщении #1167405 писал(а):
Среди открытых математических проблем в Википедии значится: "Неизвестно точное решение уравнения Матье".

Оказалось, что Mathematica c этим не согласна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение11.11.2016, 23:54 


19/05/12
6
Да, но из этого несогласия не вытекают ответы на поставленные вопросы.
Спасибо за книги. Скачал. Почитаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение07.01.2017, 01:28 


23/07/07
47
Не стал создавать новую тему, решил написать здесь...

Известно модифицированное уравнение Матьё
$
\dfrac{d^2y}{dx^2}-\left(a-2q\,\Operatorname{\ch}{2x}\right)y=0,
$
но нигде не нашёл что-либо про "родственное" ему уравнение
$
\dfrac{d^2y}{dx^2}-\left(a+2q\,\Operatorname{\sh}{2x}\right)y=0.
$
Подскажите, пожалуйста, где можно хоть что-то узнать об этом уравнении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение07.01.2017, 09:52 
Заслуженный участник


25/02/11
1442
Поскольку $\ch(2(x-i\pi/4))=-i\sh(2x)$, то формально все сводится к сдвигу независимой переменной и заменой $q$ на $iq$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение07.01.2017, 23:00 


23/07/07
47
Про сдвиг и замену всё понятно, собственно, именно это и привело к приведенному выше уравнению :| Меня интересует, есть ли какие-либо исследования этого уравнения, например, что-то типа диаграммы Айнса-Стретта как для "классического" уравнения Матьё и т.д. :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение24.02.2017, 13:28 


23/06/16
3
Совершенно актуально затронут вопрос об аналитическом и точном решениях. В моём понимании,как и в измерениях (например линейка,штангенциркуль,микрометр) слово точность определяется прибором.В решении дифф. уравнений численным методом точность сходимостью, а аналитическое же решение это нечто истинное (точнее не бывает).

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Матье
Сообщение24.02.2017, 13:43 
Модератор


20/03/14
7113
 !  Ialmazbek
Замечание за бессодержательное (или безграмотное, на выбор) сообщение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group