2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что новогодних чисел бесконечно много
Сообщение01.01.2017, 10:50 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число $n$ новогодним, если $n!$ делится нацело на $n^2+1$.
Наименьшим новогодним числом является 18.
Доказать, что новогодних чисел бесконечно много.

(Оффтоп)

С Новым Годом!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что новогодних чисел бесконечно много
Сообщение02.01.2017, 00:18 
Аватара пользователя


26/02/14
496
so dna
Ktina в сообщении #1181254 писал(а):
Назовём натуральное число $n$ новогодним, если $n!$ делится нацело на $n^2+1$.
Наименьшим новогодним числом является 18.
Доказать, что новогодних чисел бесконечно много.
Положим $n=2m^3+12m^2+25m+18$, где $m>0$ тогда
$$n^2+1=(2m^2+10m+13)(2m^2+6m+5)(m^2+4m+5)$$$$n! = (2m^3+12m^2+25m+18)\cdot...\cdot(2m^2+10m+13)\cdot...\cdot(2m^2+6m+5)\cdot...\cdot(m^2+4m+5)\cdot...\cdot2\cdot1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что новогодних чисел бесконечно много
Сообщение02.01.2017, 15:58 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Rak so dna
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group