2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 36-значное число и делимость на 41
Сообщение28.12.2016, 16:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Написано 36-значное число, не содержащее в записи нулей.
Может ли случиться так, что из его записи нельзя вычеркнуть несколько цифр таким образом, чтобы получившееся число делилось на 41?
(Замечание: 37-значное число с данным свойством получить нельзя, поскольку по Дирихле в нём будут 5 одинаковых цифр, а число вида $\overline{aaaaa}$ делится на 41).

 Профиль  
                  
 
 Re: 36-значное число и делимость на 41
Сообщение28.12.2016, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430

(Оффтоп)

Вроде было что-то такое. Тогда вычёркивали цифры из 45-значного числа и делили на $1001$.

Тот же Дирихле говорит, что в числе ровно по 4 каждой ненулевой цифры. А теперь вот такие примеры:
$41\times 1=41; 41\times 13=533;41\times 84=3444;$

А вот $41\times 355=14555$

То есть даже у 35-значного числа можно оставить кратное сорока одному. :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: 36-значное число и делимость на 41
Сообщение29.12.2016, 15:59 
Заслуженный участник


04/03/09
906
И вообще, тут максимум 14-значные числа получаются.

(вот они)

Код:
11112222888444
11122288884444
44448888777666
66222288444459
91111222267777
91111566667777

 Профиль  
                  
 
 Re: 36-значное число и делимость на 41
Сообщение29.12.2016, 16:18 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
12d3
А 15-значные почему не получаются?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group