Единственность дифференцирования

[Brukvalub]

В этой книге есть ответ на ваш вопрос:

knizhnik в сообщении #1176478 писал(а):

Существует ли аксиоматическое определение дифференцирования?

на кольцах. Где:

Brukvalub в сообщении #1176666 писал(а):

Читать с первой цифры.

[knizhnik]

knizhnik в сообщении #1176478 писал(а):

Дано множество всех элементарных функций, которые определены на всей области $\mathbb{R}$, с естественными операциями сложения и умножения:
$u \cdot v \ (x)=u(x) \cdot v(x)$
$u + v \ (x)=u(x) + v(x)$
На нем задан дифференциальный оператор $\partial$ по следующим правилам:

Нет, это не мой вопрос. Мой вопрос о том, как аксиоматизировать классическое дифференцирование в кольце элементарных функций. Естественно, без использования теории пределов, а перечислением всех необходимых и достаточных свойств.

(Оффтоп)

Либо классифицировать все дифференцирования в этом кольце. Это тоже была бы часть ответа.

[Brukvalub]

Так позже g______d дал исчерпывающую ссылку.