2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Касание окружностей
Сообщение25.12.2016, 12:55 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Верно ли следующее утверждение: Окружности, описанные около гомотетичных треугольников касаются внутреннем образом тогда и только тогда, когда центр внешней гомотетии лежит на одной из описанных окружностей, причем этот центр является точкой касания этих окружностей ?

-- 25.12.2016, 14:00 --

Необходимое условие следует из того, что, две окружности гомотетичны относительно точки касания, но насчет достаточного условия я не уверен.

-- 25.12.2016, 14:16 --

И еще вопрос: обязательно ли треугольники гомотетичны, если они подобны и перспективны

 Профиль  
                  
 
 Re: Касание окружностей
Сообщение25.12.2016, 15:35 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Rusit8800 в сообщении #1179813 писал(а):
Верно ли следующее утверждение: Окружности, описанные около гомотетичных треугольников касаются внутреннем образом тогда и только тогда, когда центр внешней гомотетии лежит на одной из описанных окружностей, причем этот центр является точкой касания этих окружностей ?
Тогда почему "на одной", а не "на обеих"?
Цитата:
:-)

И еще вопрос: обязательно ли треугольники гомотетичны, если они подобны и перспективны
Контрпример:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Касание окружностей
Сообщение25.12.2016, 15:43 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
VAL в сообщении #1179842 писал(а):
Тогда почему "на одной", а не "на обеих"?

Ну, я имел ввиду, что при доказательстве касания достаточно показать, что она лежит на одной из них.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group