2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить с заданной точностью
Сообщение23.12.2016, 21:46 


21/12/16
73
Вычислить с точностью $10^{-5}$ значение функции $f(x)=\sqrt{1+\sin(x)}$ при x=0.02. Мне нужно в явном виде получить число n, то есть количество членов в ряде Тейлора. Но что делать с синусом? И как оценить остаточный член в разложении $f(x)=\sqrt{1+\sin(x)}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение23.12.2016, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ну, я бы начал с вычисления с помощью ряда $\sin 0{,}02$ с погрешностью $<10^{-6}$. Результат подставил бы в ряд для $\sqrt{1+t}$ и вычислил бы тоже с погрешностью $<10^{-6}$. Потом надо будет обосновать, почему в итоге погрешность будет $<10^{-5}$.

Другой вариант — подставлять ряд для синуса в ряд для корня и каким-то образом оценивать остаточный член.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение23.12.2016, 22:56 


21/12/16
73
Someone
Так как \sin(x) при малых значениях примерно равен x, то я свел задачу в вычислению с заданной точностью \sqrt{1+0.02}. Как оценить остаточный член в форме Лагранжа для него?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение23.12.2016, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ioleg19029700 в сообщении #1179561 писал(а):
Так как $\sin(x)$ при малых значениях примерно равен$ x$, то я свел задачу в вычислению с заданной точностью $\sqrt{1+0.02}$.

После слов " $\sin(x)$ при малых значениях примерно равен $x$" говорить о каких-либо оценках бессмысленно. Молодость уже безвозвратно погублена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение23.12.2016, 23:59 


21/12/16
73
Brukvalub
Почему нельзя просто помочь? В чем смысл указывать человеку на то чего он не знает, если он об этом и сам осведомлен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение24.12.2016, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
ioleg19029700
там ряд Тейлора знакопеременный (что у синуса, что у внешней функции), оценки безо всяких остаточных членов еще Лейбниц знал

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение24.12.2016, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ioleg19029700 в сообщении #1179570 писал(а):
Почему нельзя просто помочь? В чем смысл указывать человеку на то чего он не знает, если он об этом и сам осведомлен?
Я попытался указать Вам путь решения. Первый же ваш шаг после этого состоял в игнорировании того, что я советовал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение24.12.2016, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ioleg19029700, вместо того, чтобы учить меня, как мне вас учить, почитайте правила форума, где ясно сказано, что нельзя давать решений простых учебных задач.
Я указал вам на сделанную вами ошибку, правильный путь решения вам наметил Someone.
Не ждите готовых ответов, здесь не Поле Чудес в Стране Дураков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение24.12.2016, 11:00 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Сообщение ioleg19029700 со ссылкой на фотографию отделено в Карантин для исправления

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение24.12.2016, 19:19 
Заслуженный участник


20/08/14
11062
Россия, Москва
А нельзя ли пойти с конца, сначала показать что достаточно точности $2 \cdot 10^{-5}$ аргумента корня, а потом уж вычислить синус с такой точностью (вернее даже всего лишь показать что точность синуса превышает необходимую)? Мне кажется такой путь проще. И не понадобится точность $10^{-6}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить с заданной точностью
Сообщение24.12.2016, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Dmitriy40 в сообщении #1179694 писал(а):
А нельзя ли пойти с конца, сначала показать что достаточно точности $2 \cdot 10^{-5}$ аргумента корня, а потом уж вычислить синус с такой точностью
В данном случае Вы беспокоитесь о пустяках.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lantza


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group