С помощью правила Лопиталя найти

[timas-cs]

$\lim_{x\rightarrow 0}{x}^{({x}^{x}-1)}={e}^{({x}^{x}-1)\ln(x)}={e}^{({e}^{x\ln(x)}-1)\ln(x)}=x{\ln}^{2}(x)=\frac{x}{\frac{1}{{\ln}^{2}(x)}}=[\frac{0}{0}] $ применяем правило. \Rightarrow - \frac{1}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)}}=\lim_{x\rightarrow 0}[\frac{0}{\infty}]=0$
Правильно ли я применил правило Лопиталя? Или можно другим способом перейти к нужной неопределенности?

[Metford]

Не считая исчезновения с первого же знака равенства знака предела, непонятно, откуда берётся после третьего перехода $x\ln^2x$. Да и потом что-то творится некрасивое.

[Someone]

timas-cs в сообщении #1179477 писал(а):

$\lim_{x\rightarrow 0}{x}^{({x}^{x}-1)}={e}^{({x}^{x}-1)\ln(x)}={e}^{({e}^{x\ln(x)}-1)\ln(x)}=x{\ln}^{2}(x)=\frac{x}{\frac{1}{{\ln}^{2}(x)}}=[\frac{0}{0}] $ применяем правило. \Rightarrow - \frac{1}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)}}=\lim_{x\rightarrow 0}[\frac{0}{\infty}]=0$
Правильно ли я применил правило Лопиталя? Или можно другим способом перейти к нужной неопределенности?

Я, собственно, не понял, почему предел $\lim\limits_{x\to 0^+}\frac x{\left(\frac 1{\ln^2x}\right)}$ у Вас даёт неопределённость, а $\lim\limits_{x\to 0^+}\frac x{\left(\frac 1{\ln^3x}\right)}$ не даёт. По-моему, второй предел имеет ту же структуру и нисколько не лучше первого.

Также мне непонятно, откуда взялось выражение $x\ln^2 x$.

[timas-cs]

Metford
Someone
Все не правильно. На 3 шаге будет ${e}^{x{\ln}^{2}(x)}$(применяем эквивалентность). Степень будет стремиться к нулю, а ответ будет равен 1.

[timas-cs]

timas-cs
и опять неправильно. ${e}^{x{\ln}^{2}(x)}$ дальше нужно привести степень к одной из двух неопределенностей, если $x$ или ${\ln}^{2}(x)$ переводить в знаменатель, то не получается ни $\frac{0}{0}$, ни $\frac{\infty}{\infty}$

[Someone]

timas-cs в сообщении #1179526 писал(а):

если $x$ или ${\ln}^{2}(x)$ переводить в знаменатель, то не получается ни $\frac{0}{0}$, ни $\frac{\infty}{\infty}$

Во-первых, получится, а во-вторых, только один из этих двух способов ведёт к решению.

[timas-cs]

Someone
2 случай ${e}^{\frac{{\ln}^{2}(x)}{\frac{1}{x}}}$ в степени неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$. Применяем Лопиталя $\lim_{x\rightarrow 0} {e}^{\frac{2\ln(x){x}^{2}}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0} {e}^{{2\ln(x){x}}}$.Отправляем $x$ в знаменатель. ${e}^{\frac{{\ln}^{2}(x)}{\frac{1}{x}}}$ Здесь нужная неопределенность, опять применяем Лопиталя и получаем ${e}^{\frac{\frac{2}{x}\ln(x)}{\frac{-1}{{x}^{2}}}}$. Дальше приводим к ${e}^{-2\ln(x)x}$. В степени $\left< 0\infty \right>$. Опять отправляем $x$ в знаменатель и получаем ${e}^{\frac{-2\ln(x)}{\frac{1}{x}}}$ В степени нужная неопределенность, опять Применяем правило Лопиталя, получаем ${e}^{\frac{\frac{2}{x}}{\frac{-1}{{x}^{2}}}}={e}^{-2x}$ и на этом момементе заканчиваем, тк степень будет стремиться к нулю $\Rightarrow e\rightarrow 1$ Правильно?

[Someone]

timas-cs в сообщении #1179616 писал(а):

случай ${e}^{\frac{{\ln}^{2}(x)}{\frac{1}{x}}}$ в степени неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$. Применяем Лопиталя $\lim_{x\rightarrow 0} {e}^{\frac{2\ln(x){x}^{2}}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0} {e}^{{2\ln(x){x}}}$.Отправляем $x$ в знаменатель. ${e}^{\frac{{\ln}^{2}(x)}{\frac{1}{x}}}$

Вам не кажется, что Вы зациклились?

timas-cs в сообщении #1179616 писал(а):

Правильно?

Правильно.

[bot]

(Оффтоп)

сообщении #1179482"]непонятно, откуда берётся после третьего перехода $x\ln^2x$[/quote]
Теперь понятно - это патамушта $2\ln x= \ln^2 x$ .

[timas-cs]

(Оффтоп)

Someone
Да, так и есть. Делаю как "робот", точнее переделываю