Задача сплав

[Maik2013]

Один сплав состоит из двух металлов входящих в него в отношении $1:2$.а другой
сплав содержит те же металлы в отношении $2:3$.
Из скольких частей обоих сплавов можно получит новый сплав
содержащии те же металлы в отношении $17:27$

Если взять $x$ частей первого сплава и $y$ частей второго, то соотношение металлов в новом сплаве будет:

Решение: $x+2y=17$
$2x+3y=27$

1) $x+2y=17$
$x=17-2y$

2) $2(17-2y)+3y=27$
$34-y=27$
$y=7$

3) $x+2\cdot7=17$
$x=17-14$
$x=3$

Посмотрите пожалуйста правильно решено или нет. Потому, что ответ в книге другой.

[Someone]

А что такое у Вас эти $x$ и $y$? Ваши уравнения выглядят весьма подозрительно.

[EUgeneUS]

Someone

Не смотря, на то, что уравнения выглядят подозрительно (для меня - тоже), ТС нашел пропорцию верно (в его обозначениях: $x:y=3:7$). ИМХО, тут скорее вопрос не в решении (нахождении ответа), а в оформлении ответа.

[Someone]

Ага, добавили:

Maik2013 в сообщении #1179161 писал(а):

Если взять $x$ частей первого сплава и $y$ частей второго, то

уравнения составлены неправильно.

Советую вместо "частей" рассмотреть массы: $x$ кг первого сплава и $y$ кг второго сплава.
Сколько неназванных в условии металлов будет в $x$ кг первого сплава и сколько — в $y$ кг второго?
Сколько получится в результате нового сплава и сколько в нём должно быть этих металлов?

EUgeneUS в сообщении #1179187 писал(а):

Не смотря, на то, что уравнения выглядят подозрительно (для меня - тоже), ТС нашел пропорцию верно (в его обозначениях: $x:y=3:7$).

Какая польза от того, что он верно решил неправильную систему уравнений?

[bot]

Maik2013
А вот если соотношение металлов в первом сплаве принять $2:4$ - это ведь ровно тоже самое.
В таком случае по Вашим следам составляем систему $\left\{\begin{matrix}2x+2y=17\\ 4x+3y=27\end{matrix}\right.$, отсюда $x=1.5,\, y=7$ и соотношение тогда будет не $3:7$, а $3:14$.
Понятно, что домножив на подходящие числа члены пропорции (не меняя самих пропорций) можно будет получить любой ответ, в том числе и правильный $9:35.$

[Maik2013]

bot
Именно поэтому я спрашиваю, как можно решит, где я ошибайся.
Ваша ответ правильный $9:35.$

[bot]

Так я же намёк сделал - произвольным масштабированием можно получить любой ответ. Надо сделать его не произвольным ...
So I made an allusion - arbitrary scaling can produce any answer. It is necessary to make it not arbitrary ...

[TOTAL]

Maik2013 в сообщении #1179361 писал(а):

Именно поэтому я спрашиваю, как можно решит, где я ошибайся.

Сразу составляйте человеческое уравнение:

$$ \frac{1}{1+2}x + \frac{2}{2+3}(1-x) = \frac{17}{17+27} $$

[Someone]

Maik2013 в сообщении #1179361 писал(а):

я спрашиваю, … где я ошибайся.

Я же написал, где. Хорошо, напишу подробнее. Прежде, чем составлять уравнения, Вам надо научиться решать такие задачи.

1. Маша и Вася собрали $90$ орехов. Количества орехов у Маши и Васи относятся как $1:2$. Сколько орехов у каждого из них?
2. Имеется $6$ кг сплава золота и серебра. Количества золота и серебра относятся как $1:2$. Сколько килограммов золота и серебра в этом сплаве?
3. Имеется $x$ кг сплава двух металлов, в котором количества этих металлов относятся как $1:2$. Сколько килограммов первого и второго металлов содержится в этом сплаве?

А после этого можно браться за вашу задачу. Так, как я написал.

P.S. Там для двух неизвестных получается только одно независимое уравнение, поэтому $x$ и $y$ определить не удастся. Но Вам ведь их и не надо определять, требуется найти отношение $\frac xy$, а для этого одного уравнения хватит (подставите, например, $x=ky$).

P.P.S. Термин "количество вещества" в этих задачах стандартно обозначает массу (иногда — объём), а не то, что обозначается этим термином в химии.

Maik2013 в сообщении #1179361 писал(а):

Ваша ответ правильный $9:35.$

Видимо, книжка, из которой Вы взяли задачу, достаточно известна (Н. П. Антонов, М. И. Выгодский, В. В. Никитин, А. И. Санкин. Сборник задач по элементарной математике. Москва, "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1979. Задача 487).

[bot]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1179470 писал(а):

Видимо, книжка, из которой Вы взяли задачу, достаточно известна

Мне надо признаваться, что я подсмотрел ответ?