Вопрос по категории групп.

[Duelist]

$Grp$ - категория групп, объектами которой служат группы, а морфизмами - гомоморфизмы групп.
Есть первая категорная аксиома: Два мн-ва $Mor(A,B)$ и $Mor(A',B')$ не пересекаются. Т.Е. мн-во морфизмов из $A$ в $B$ и из $A'$ в $B',$ $\forall A, A', B, B' \in ob(\mathcal{A}).$ Где $ob(\mathcal{A})$ - класс объектов. В данном случае это мн-во групп.
У меня вопрос по поводу удовлетворения категории групп этой аксиоме. Если есть группы $A,B,C,$ $B \subset C,$ $f:A \to B$ - изоморфизм, $g:A \to C$ - вложение, образ которого равен $B,$ $\forall x \in A$ $f(x)=g(x).$ Как бы точно сказать, почему мы не имеем пересечения мн-в морфизмов $mor(A, B)$ и $mor(A,C)$ и тем самым нарушения аксиомы?

[user14284]

В определение отображения входит область определения и область значений. Разные области значений -- разные отображения, даже если графики одинаковые.

[Duelist]

user14284
Спасибо. Но тогда получается, что аксиома как-то автоматически выполняется.

[arseniiv]

Обычно, насколько знаю, морфизмам сопоставляются сначала их области и кообласти (т. е. постулируется, что из множества морфизмов в множество объектов есть две функции $\mathrm{dom},\mathrm{cod}$), а уж потом множества $\operatorname{Mor}(A,B)$ определяются как множества всех морфизмов с областью $A$ и кообластью $B$, и упомянутая аксиома будет теоремой и выполняться автоматически. Автор вашего изложения решил, видимо, определять всё в ином порядке, но это не изменяет того, что эта аксиома в каком-то смысле чисто техническая, и потому её верность и не должно быть сложно показывать.