2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Безоблачный факториал
Сообщение17.12.2016, 00:31 
Аватара пользователя


01/12/11
5732
Назовём факториал натурального числа безоблачным, если в его десятичной записи сумма цифр, стоящих на чётных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах (как в счастливом билете).

Существуют ли безоблачные факториалы, помимо $11!$ , и если да, то конечно или бесконечно их множество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Безоблачный факториал
Сообщение17.12.2016, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12839
Необходимо, чтобы сумма всех цифр факториала была чётной. Ну навскидку $18!$ и $20!$. Ясно, что у этих чисел сумма цифр на чётных и нечётных местах не может отличаться на $22$, то есть они равны. Пока всё.
Продолжу. Теории мало. Общая сумма цифр факториала ограничена сверху и снизу возрастающими функциями, кроме задних нулей никаких преференций по цифрам и местам нету. Общие суммы примерно одинаково чётны и нечётны по крайней мере в первых тысячах. Это есть в OEIS. То есть похоже, что различие сумм чётных и нечётных мест колеблется со всё возрастающей амплитудой, оставаясь, естественно, кратной $11$. При этом ни случаи равенства, ни случаи неравенства ничем не отвергаются. Но их появление становится всё реже. Это чисто с точки зрения псевдостатистики.
Было бы очень любопытно посмотреть на график зависимости разности от основания(?) факториала, но писать скрипт, даже простенький, считаю неспортивным. Я и так представляю себе этот график :wink: А в онлайновом вольфраме у меня не срабатывает даже код Total[IntegerDigits[1017!]]. Я, конечно, извращённо посмотрел в окрестности $200!$ с чётными суммами и обнаружил безоблачность $228!$, а у остальных разности $\pm 44;\pm 66$ и даже $110$.
Хорошая задачка для практического исследования.

Кстати, если привязать к годам, то получится, что в ближайшие 30 лет безоблачных годов нет. Ну есть почти ясные, типа $2023!$ с разницей $44$, а в основном малооблачные. У некоторых разность переваливает за три сотни. Но это же чуть более одного процента от общей суммы. Даже пасмурными не назовёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Безоблачный факториал
Сообщение19.12.2016, 00:05 
Аватара пользователя


01/12/11
5732
gris
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group