2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение15.12.2016, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4064
Если говорить о более новых результатах, полученных после процитированных ссылок, стоит отметить квазиполиномиальный алгоритм изоморфизма графов

https://arxiv.org/abs/1512.03547

использующий классификацию конечных простых групп.

Про всякую вычислительную линейную алгебру и дискретное преобразование Фурье можно спорить, что математическое содержание там на уровне матшкольника (не в целом, а в тех результатах, которые используются в приложениях), и в чём-то это так.

А классификация групп -- один из центральных результатов математики 20 века, и один из самых сложных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60290
g______d в сообщении #1177370 писал(а):
Про всякую вычислительную линейную алгебру и дискретное преобразование Фурье можно спорить, что математическое содержание там на уровне матшкольника (не в целом, а в тех результатах, которые используются в приложениях), и в чём-то это так.

Ну этак и все группы и комбинаторику можно обозвать "на уровне матшкольника"... и RSA на уровне матшкольника... если матшкольник понимает формулировку теоремы Ферма, это ещё не значит, что она находится на его уровне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4064
Munin в сообщении #1177394 писал(а):
Ну этак и все группы и комбинаторику можно обозвать "на уровне матшкольника"... и RSA на уровне матшкольника... если матшкольник понимает формулировку теоремы Ферма, это ещё не значит, что она находится на его уровне.


Разумеется, в виду имелось "математическое содержание, включая доказательства", что верно, например, для большей части вычислительной линейной алгебры, используемой в приложениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 01:24 
Аватара пользователя


22/11/13
52
Станислав Лем, "Сумма технологии", глава V "Пролегомены к всемогуществу", (e) Безумие, не лишенное метода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60290
g______d в сообщении #1177396 писал(а):
Разумеется, в виду имелось "математическое содержание, включая доказательства", что верно, например, для большей части вычислительной линейной алгебры, используемой в приложениях.

Не знал, что матшкольники знают собственные числа и обусловленности. Ну, вам видней.

kthxbye
Да, очень хорошее изложение. Но по вашей ссылке вряд ли кто пойдёт. Я тут цитировал как-то целиком, и то мало кто прочитал, кажется...

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 16:13 
Аватара пользователя


07/01/15
477
Munin в сообщении #1177531 писал(а):
Не знал, что матшкольники знают собственные числа и обусловленности.

Если Вы про $A\vec v = \lambda \vec v$, то некоторые матшкольники действительно это знают, по крайней мере, мы учили это в кружке. А вот про обусловленности вообще впервые слышу. Может, в других школах учат?

g______d в сообщении #1177396 писал(а):
Разумеется, в виду имелось "математическое содержание, включая доказательства", что верно, например, для большей части вычислительной линейной алгебры, используемой в приложениях.

Хм, но если вычислительная линейная алгебра так проста и доступна, то почему её не изучают в матшколах? Хотя бы для общей математической культуры (очень понравилось это словосочетание $-$ оно как карточный джокер).

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60290
SomePupil в сообщении #1177553 писал(а):
Если Вы про $A\vec v = \lambda \vec v$, то некоторые матшкольники действительно это знают, по крайней мере, мы учили это в кружке.

Написать формулу - это одно, изучить соответствующую главу линейной алгебры - это другое. Например, был ли вам известен тот факт, что собственные векторы (некратных собственных значений) самосопряжённой матрицы взаимно ортогональны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 16:22 
Аватара пользователя


07/01/15
477
Munin в сообщении #1177556 писал(а):
Например, был ли вам известен тот факт, что собственные векторы (некратных собственных значений) самосопряжённой матрицы взаимно ортогональны?

Не-а. Кажется, мы использовали этот факт для случая, когда собственные векторы составляют базис. Там, когда работаешь с матрицей, она вдруг - бац! И диагональной становится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение16.12.2016, 18:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4064
SomePupil в сообщении #1177553 писал(а):
Хм, но если вычислительная линейная алгебра так проста и доступна, то почему её не изучают в матшколах? Хотя бы для общей математической культуры (очень понравилось это словосочетание $-$ оно как карточный джокер).


Чтобы на первом курсе дурака не валяли. Довольно разумно, кстати, потому что если школьник будет знать вообще весь первый курс, то сопьётся от скуки, примеров было много. Лучше рассказать что-то из более старших курсов, не требующее пререквизитов, или вообще какой-нибудь не-мейнстрим.

Munin в сообщении #1177556 писал(а):
Например, был ли вам известен тот факт, что собственные векторы (некратных собственных значений) самосопряжённой матрицы взаимно ортогональны?


Этот факт доказывается меньше, чем в одну строчку. Вопрос о том, известен ли он тому или иному школьнику, чисто риторический.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group