2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение02.10.2016, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Еще одна ссылка, относящаяся к доуайлзовскому периоду, 1988.
http://www.filedropper.com/gftcase1
Элементарными методами, восходящими к С.Жермен,
доказывается, что Первый случай ВТФ верен для
всех простых показателей, не превосходящих

714 591 416 091 389

Но этим история не закончилась

156 442 236 847 241 729
Для простых показателей, не превосходящих этого фантастического числа,
доказан Первый случай ВТФ
http://www.filedropper.com/gft1best
Это 1989. Элементарные методы!

И, наконец, 1990
http://www.filedropper.com/gtfcase1last
число:
$7.568 \times 10^{17}$
Tо есть, примерно в 5 раз больше, чем в предыдущем источнике.

Мне не попадались пока дальнейшие улучшения, хотя четверть века прошла.
(Желающим разобраться: начинайте с первой статьи)

И, чтобы закончить с Первым случаем, нельзя пропустить Тержаняна,
доказавшего этот первый случай ВТФ для всех четных показателей.
Изложение можно найти в книге Рибенбойма, стр.221 русского издания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение13.10.2016, 21:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Приехала ко мне заказанная книга
Fermat a-t-il démontré son grand théorème? : l'hypothèse "Pascal" : essai
Laurent Hua; Jean Rousseau
Paris : L'Harmattan, ©2002

Юа, Руссо. Доказал ли Ферма свою великую теорему. Гипотеза 'Паскаль'
Быстро удалось оцифровать. Желающие могут скачать с
http://www.filedropper.com/hualrousseaujfermata-t-ildemontresongrandtheoremelhypothesepascallharmattan2002frisbn2747528367600dpit196smpop
Для тех, кто подзабыл французский. Я буду фрагментарно переводить и здесь помещать

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение25.10.2016, 23:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Все нет времени заняться книгой.
Для интересующихся, на http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/References/Fermat.html
имеется весьма богатая библиография по поводу ПФ.
По возможности буду эти книги добывать и выкладывать.
Саит http://www.mathpages.com
содержит немало обзоров по поводу различных элементарных аспектов и частных случаев ВТФ,
в современном изложении. См, в особенности,
http://www.mathpages.com/home/kmath367/kmath367.htm
http://www.mathpages.com/home/kmath233.htm
http://www.mathpages.com/home/kmath105.htm
http://www.mathpages.com/home/kmath195/kmath195.htm

в http://www.mathpages.com/home/kmath014/kmath014.htm объяснено, почему наибольшее из чисел
гипотетической тройке Ферма не может быть степенью простого. Результат приписывается Абелю, но он только объявил его
в одном из частных писем. Интересно, что про другие числа в тройке Ферма такое утверждение было доказано намного позже. См. хронологию у Диксона.

В http://www.mathpages.com/home/kmath009/kmath009.htm дано доказательство Эйлера ВТФ3, с объяснением пробела., а также исправления, с помощью результатов того же Эйлера.


По поводу биографии ПФ. В справочнике 'гениев'
https://www.geni.com/people/Pierre-de-Fermat-Long-Lawyer/6000000013618275054
Франсуаз Казнев названа мачехой ПФ, а Клэр де Лонг- матерью. Интересная путаница.

В другом источнике,http://geniusrevive.com/en/139-pierre-de-fermat-one-of-the-greatest-mathematicians-of-all-times.html
написано вообще невозможное:
Мать ПФ, Клэр, была УЧИТЕЛЬНИЦЕЙ МАТЕМАТИКИ!!!!!!!!!

O Ферма без математики. http://www.mathematik.de/ger/diverses/aktuelles/EMS-Newsletter-2001-12-42.pdf, стр.12-16

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.10.2016, 09:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Дом семейства Ферма, в котором ПФ родился,
был недавно куплен муниципалитетом Бомона,
и там организуются различные популярно-научные действа.
http://www.fermat-science.com
Недавно были специальные 'Дни Ферма'.
Впервые можно увидеть фотографии этого дома внутри.
Кто будет в тех краях, адрес
3 rue Pierre Fermat à Beaumont de Lomagne (Tarn-et-Garonne - Midi-Pyrénées).

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.10.2016, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Несколько книг, ранее мною не упомянутых
http://golibgen.io/view.php?id=11614
Invitation to the mathematics of Fermat-Wiles,: Yves Hellegouarch
До какой-то степени именно Еллегуарш предвосхитил Рибета и других, по части связи
ВТФ и эллиптических кривых. Написано ООООчень элементарно.

Еще одно изложение Доказательства, с объяснением нужных фактов из других наук,
возможными обобщениями. Написано грандами.
http://bookzz.org/dl/701733/3cc118
Не связано с ВТФ, но проливает свет на истоки и последствия контактов ПФ с Паскалем
The Unfinished game: Pascal, Fermat and the letters
http://bookfi.net/md5/BED190E8D465FC8A07A05709C22924A3

Книга о Доказателстве ВТФ, написанная популярно. ПОлезна для чтения ферматиками, поскольку обсуждает распространенные ошибки.
http://bookzz.org/dl/537947/8cf833
Fermat's last theorem: unlocking the secret of an ancient mathematical problem
Amir D. Aczel


По-видимому, первая книга, посвященная именно всей работе и жизни ПФ.
http://bookfi.net/dl/1029268/5d6103
Michael Sean Mahoney The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601-1665
Это второе издание, 1992 год. Первое издание, 20 годами раньше, было вдрызг раскритиковано А.Вейлем.
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.bams/1183535132
Конечно, нужно начинать чтение именно с Вейля, который в рецензии на 12 страниц смешивает Махони с грязью, да как умело.
Прочесть надо каждому, чтобы научиться, как отрицательные отзывы писать.
А у Махони наиболее интересен биографический очерк в приложении. А также история публикаций ПФ, истории поисков и отыскания писем.

А самую первую биографию ПФ написал Топиак, в далеком 1860 году. Именно он, работавший в муниципалитете Тулузы, имел доступ к огромному количеству оригинальных документов. Кажется, он ничего не придумал.
http://science.larouchepac.com/fermat/Taupiac%20--%20Biography%20of%20Fermat.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение15.12.2016, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Я была в долгой и далекой командировке в Мексике.
Заодно удалось добыть немало материалов о ПФ и ВТФ.

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtN0YxbHBicnFSREU
Прозрачное современное изложение Куммерова доказательства ВТФ для регулярных простых степеней.

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtdFpvc09xTXUwazQ
Обсуждение связи, формальной и неформальной, Паскаля с Ферма.

https://drive.google.com/file/d/0B5uWND0no5YtR1c1cy1nNFQ5ak0/view?usp=sharing
17 лекций о числаФ фЕРМА>

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtMWVNcXFXejFTNmM
Это-одно из многих и, пожалуй, наиболее элементарное изложение доказательства Уайлза. Специально для тех, кто утверждает, что это доказательство поняли всего несколько человек.

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtbXZURWtzVDVfVEk
Сильно продвинутый текст, посвященный обобщенному уравнению Ферма.

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtRXFqQnFGUXhicXM
Материалы конференции 1995 года. Математики совместно разбирают доказательство Уайлза.



https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtMk42SUhOajNGY3M
Материалы конференции 1982 года. Видно, что подход через эллиптические кривые обгрызался давно и многими.
Интересно присутствие статьи юного Уайлза.

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtRGJCSjdKTG5aQTA
Для полноты даю еще одну ссылку на Махони. ПОжалуй, наиболее полная, но не бесспорная, биография ПФ.

https://drive.google.com/open?id=0B5uWND0no5YtQTl3andsYW1rOVU
А эту редкую книгу удалось раздобыть недавно. Сильно рекомендуется всем ферматикам. Обсуждаются элементарные методу анализа уравнения Ферма и похожих. 1913 год. Хоть и по-немецки.

https://drive.google.com/file/d/0B5uWND0no5YtMm5SdmRsdkJPUWc/view?usp=sharing
Интересная книга, описывающая связи ВТФ с другими разделами математики, современной точки зрения. Написана весьма элементарно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.06.2017, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
после долгого периода сильной занятости стала я, наконец, просматривать книгу
Laurent HUA
Jean ROUSSEAU
Fermât a-t-il démontré
don grand théorème ?
L'hypothèse « Pascal »
-- название переводится 'Доказал ли Ферма свою великую теорему'.
Книга состоит из двух частей.
Первая, написанная Жаном Руссо,
слабо отличается от имеющихся биографий ПФ. Будучи написанной в конце 20 в., она содержит традиционную ошибку в годе рождения ПФ . Однако,
переходя к описанию научной деятельности, Руссо приводит французский перевод предисловия к изданию Диофанта 1670 (иногда пишут 1669) года.
Это интересно, поскольку в доступных в сети экземплярах оно практически нечитаемо. Привожу французский текст.
« Savant lecteur,
Il suffit qu'en tête de cet Ouvrage apparaisse le nom de Fermât,
pour que vous attendiez quelque chose de grand ; un tel homme
n 'a rien pu imaginer qui soit petit, rien même qui soit médiocre ;
son esprit était illuminé de tant de clartés qu'il ne souffrait rien
d'obscur ; vous eussiez dit un soleil qui en un instant dissipe les
ténèbres, et dont les rayons innombrables portent une éclatante
lumière au sein même des abîmes. Jusqu'à présent Diophante a
provoqué, et cela ajuste titre, une admiration universelle ; mais,
pour grand qu 'il soit, ce n 'est qu pygmêe par rapport à notre
géant, qui a accompli le tour immense du monde mathématique et
parcouru de nouvelles régions inconnues à tout autre...
Mais pour ne pas recommander par son nom seul ce petit Traité,
je veux dire maintenant en quelques mots quelles récentes
découvertes lui sont dues et quelle en est la portée. En premier
lieu, il y a certaines équations doubles difficiles pour lesquelles
les analystes n'ont pu jusqu'à présent trouver qu'une solution
unique ; Bachet lui-même affirme qu 'on ne peut en trouver deux, tandis que Fermât va en donner tout à l'heure une infinité, sans
être arrêté par les nombres faux et plus petits que zéro qui se
présentent souvent dans les calculs de ce genre ; il les soumettra
en effet à un subtil traitement qui les réduit immédiatement à des
nombres vrais. En second lieu, personne, que je sache, n 'a encore
résolu d'équation triple, à moins de l'avoir d'avance formée
artificiellement et combinée de telle sorte que la solution
apparaisse immédiatement, même aux yeux des novices ; Fermât
a trouvé une méthode singulière pour résoudre les équations
arbitrairement proposées de ce genre, en exceptant un seul cas
que nous indiquerons ci-après. En troisième lïèu, qui jamais a
donné autant de solutions que l'on veut pour les expressions
composées de cinq termes de degrés successifs ? Qui, des racines
primitives, a su en tirer de dérivées du premier ordre, du second,
du troisième, et ainsi de suite indéfiniment ? Personne sans
doute ; à Fermât seul appartient cette découverte. »

Нам может показаться удивительным, что К-С, перечисляя наиболее замечательные достижения
отца,
ни словом не упоминает знаменитое замечание на полях.
Но с точки зрения современников ПФ, его исследования по теории чисел были маргинальными (!)
на фоне его других вйкладов в математику, в особенности, в анализ. Э

тот факт подтверждается и надписью на могильном камне,
приведенной выше,
и некрологом в 'журнале ученых' (Journale des savants).
Далее в книге обсуждается судьба рукописей и библиотеки ПФ.
ЗДесь автор, Руссо приводит несколько интересных фактов.
Во-первых, вроде бы, К-С продал библиотеку своего отца.
С другой стороны, Каркави сыграл немалую роль в составлении двух томов
трудов ПФ, 1670 и 1679 годов. Однако, он был связан обетом молчания, и никакие сведения о работе не просочились наружу.
Некоторую роль сыграл также Николя Туанар, близкий к семье Паскаля.

Затем Руссо обсуждает эпистолярную активность ПФ, а также изменения в составе его корреспондентов.

Далее осуждаются маргинальные замечания к Диофанту.
Principales lacunes de ces notes, l'absence de toute référence à la
date de leur rédaction, de toute allusion à la correspondance de
Fermât et surtout leur laconisme, une seule conjecture avancée par
Fermât ayant à ses yeux mérité d'être suivie d'une démonstration
digne de ce nom35. Non qu'il s'agisse là d'une attitude prudente ou
désinvolte, car toutes les conjectures proposées ont été démontrées...
y compris, mais avec quelque délai... celle du Grand Théorème !
Comme, en outre, Fermât ne fait jamais allusion aux
contributions des autres savants de l'antiquité et du siècle (à
l'exception de Bachet qui, avant lui, osa commenter les problèmes de
Diophante), il est difficile de saisir le statut des notes de Fermât,
pour autant qu'elles aient eu toutes le même statut. Mais, à la façon
dont il traite sévèrement les observations de Bachet, on pressent que,
pour Fermât, seul était légitime son face-à-face avec Diophante. En
ce sens, Fermât s'inscrivait avant tout - mieux que Bachet - comme
la quasi réincarnation du savant grec.
Trois remarques factuelles peuvent cependant éclaircir la relation
de Fermât aux Arithmetica :
• La première est que seul un quart des problèmes proposés par
Diophante ont fait l'objet d'une note « en marge ». Fermât ne paraît
pas s'être systématiquement penché sur toutes les entrées, ni surtout
soucié de leur ordre de succession : on relève des renvois d'une note
à l'autre, qu'elles se suivent ou se précèdent. D'autre part, Fermât
qui cherche à éviter les redites, montre qu'il dominait totalement le
contenu du livre et qu'il avait en tête les commentaires rédigés
antérieurement.

Подчеркнуто, таким образом, что никакой датировки этих замечаний нет. Более того,
появлялись эти замечания не в порядке их расположения, а как-то по-другому,
о чем могут служить перекрестные ссылки. Руссо отмечает, что за очень редкими исключениями доказательства
отсутствуют.
Характерно также, что ПФ никогда не ссылается на других ученых древности или нового времени. Возможно, ПФ попросту не был в достаточной степени начитан.

Менее четверти задач Диофанта оказались предметом замечаний ПФ. На этом основании, а также из хронологической непоследовательности, Руссо делает вывод, что ПФ не изучал Диофанта последовательно, а открывал время от времени, на случайных местах,
не возвращаясь к уже рассмотренным вопросам. Такое понимание привело Уа к парадоксальной гипотезе о датировке знаменитого замечания. Но об этом позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.06.2017, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Далее, по наблюдению Руссо,
ПФ иногда возвращался к своим замечаниям и их корректировал.
В одном из них (найти!!)
он пишет
он колебался, чтобы стереть первую часть он считает неуместным:
«При рассмотрении того, что написал выше по этому вопросу
Диофант Я собирался удалить все, потому что в реальности
это не та задача, для которой я нашел
решение.

«En revoyant ce que j'ai écrit ci-dessus sur cette question de
Diophante j'ai été sur le point de tout effacer parce qu'en réalité
ce n'est pas elle qui se ramène au problème dont j'ai exposé la
solution ; cependant si je me suis trompé en réduisant une
question à une autre, cette dernière n'en est pas moins
valablement résolue ; mon travail a donc été plutôt mal placé que
perdu et je laisse tel quel ce que}9 sa écrit dans la marge. Quant à
la question même de Diophante, je l'ai soumise à un nouvel
examen et en employant toutes les ressources de ma méthode j'ai
enfin obtenu la solution générale ; toutefois je ne vais donner
qu'un exemple... »

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.06.2017, 18:03 
Заслуженный участник


14/01/11
1605
Хм, заключительная часть цитаты звучит не менее интригующе, если верить гугл-переводчику:
«Что касается самого вопроса Диофанта, я вновь вернулся к нему и, использовав все ресурсы моего метода, в конце концов получил общее решение; тем не менее, я не дам примера...»

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.06.2017, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3464
Швеция
Sender
Это, конечно, да, но лучше взять квалифицированный перевод в русском издании Диофанта-Ферма, найти соответствующее место.
У меня руки до этого не дошли. Я продолжу разбирать Руссо-Уа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение28.06.2017, 21:36 
Заслуженный участник


25/02/11
1499
Sender в сообщении #1230222 писал(а):
я не дам примера.

Странно что гугл так перевел. Вроде должно быть "... я приведу лишь один пример".

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение29.06.2017, 00:28 


03/10/06
631
Там "я не приведу более одного примера"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение29.06.2017, 07:00 
Заслуженный участник


14/01/11
1605
Вот, нашёл перевод. Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах. Перевод с древнегреческого И. Н. Веселовского, редакция и комментарии И. Г. Башмаковой. М., "Наука", 1974 г.
Цитата:
Просматривая еще раз то, что было написано по поводу задачи $25$ Диофанта, я хотел было все стереть, так как на самом деле эта задача не сводится к вопросу, решение которого мы дали. Однако, если мы и ошиблись в сведении одного вопроса к другому, тем не менее этот последний был решен правильно; наш труд был скорее не потерян, а неудачно помещен, поэтому мы его оставляем таким, каким мы его написали на полях.
Сам же вопрос Диофанта мы подвергли новому исследованию, и, тщательно применив наш метод, получили наконец общее решение; однако мы приведем только один пример...

(Вот полный текст замечания)

Замечание Ферма (№ $XXX$):
«При рассмотрении вопроса $25$ [у нас задача $V_{22}$. — И. Б.] Баше, как и в предыдущем случае, оставил в стороне метод Диофанта, который нужно еще выявить и объяснить. Нужно найти два прямоугольных треугольника таких, чтобы произведение катета и гипотенузы одного из них имело заданное отношение к произведению катета и гипотенузы другого. Этот вопрос долго нас мучил, и тот, кто попробует его решить, сможет убедиться, что он действительно труден, но наконец был открыт метод общего его решения. Пусть требуется найти два треугольника таких, что произведение катета и гипотенузы одного из них вдвое больше
произведения гипотенузы и катета другого. Пусть один из треугольников образован из чисел $A$ и $B$, а другой — из чисел $A$ и $D$. Для первого треугольника произведение катета на гипотенузу будет $$2BA^3 + 2B^3A,$$а для второго — произведение катета на гипотенузу будет $$2DA^3 + 2D^3A.$$
Требуется, чтобы $2BA^3 + 2B^3A$ было вдвое больше произведения $2DA^3 + 2D^3A$; следовательно,
$$BA^3 + B^3A=2DA^3 + 2D^3A;$$
деля все на $A$, получим
$$BA^2 + B^3=2DA^2 + 2D^3,$$
или, переставляя члены,
$$2D^3 - B^3=BA^2-2DA^2.$$
Это значит, если частное от деления $2D^3 - B^3$ на $B- 2D$ будет квадратом, то задача будет иметь решение. Значит, нужно найти два числа, $B$ и $D$, удовлетворяющие условию, что удвоенный куб одного минус куб другого, разделенный или умноженный (что приводит к тому же) на удвоенное второе минус первое, будет квадратом. Положим первое $X + 1$, второе же $1$. Удвоенный куб первого минус куб второго даст $1 + 6X + 6X^2 + 2X^3$. Удвоенное же второе минус первое $1 - X$.
Итак, произведение $1 - X$ на $1 + 6X + 6X^2 + 2X^3$ должно дать квадрат. Но их произведение равно $1 + 5X - 4X^3 - 2X^4$,которое можно приравнять квадрату на $1+\frac{5}{2}X-\frac{25}{8}X^2$. Остальное не составит труда. Чтобы распространить этот метод на случай произвольного отношения, достаточно взять в качестве одного из искомых чисел $X$ плюс избыток большого члена отношения над меньшим, а в качестве второго числа — сам этот избыток, что мы и сделали для отношения $2$ к $1$. Действительно, при этом свободный член в окончательном произведении будет квадратом, и уравнение будет решаться без труда. Этим способом придем к двум числам, которые мы обозначили $B$ и $D$, а затем вернемся к первоначальному вопросу. Просматривая еще раз то, что было написано по поводу задачи $25$ Диофанта, я хотел было все стереть, так как на самом деле эта задача не сводится к вопросу, решение которого мы дали. Однако, если мы и ошиблись в сведении одного вопроса к другому, тем не менее этот последний был решен правильно; наш труд был скорее не потерян, а неудачно помещен, поэтому мы его оставляем таким, каким мы его написали на полях.
Сам же вопрос Диофанта мы подвергли новому исследованию, и, тщательно применив наш метод, получили наконец общее решение; однако мы приведем только один пример, сами числа которого покажут, что они были найдены не случайно, но с помощью регулярного метода. В предложении Диофанта ищутся два прямоугольных треугольника при условии, что произведение гипотенузы и катета одного имеет к произведению гипотенузы и катета другого отношение, как $5$ к $11$. Вот два таких треугольника:
первый треугольник имеет гипотенузу $48543669109,$
основание $36083779309,$
высоту $32472275580,$
второй треугольник имеет гипотенузу $42636752938,$
основание $41990695480,$
высоту $7394200038$».

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение29.06.2017, 17:19 


03/10/06
631
Vince Diesel в сообщении #1230305 писал(а):
Странно что гугл так перевел.

"je ne vais donner" - Я не дам. Откуда гугл возьмёт "Я дам"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Материалы и ссылки к биографии Пьера Ферма и истории ВТФ
Сообщение29.06.2017, 18:31 
Заслуженный участник


25/02/11
1499
Потому что это не весь оборот.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group