2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:22 


13/05/14
476
Здравствуйте, господа форумчане.
В интересной статье китайского математика HU Guanzhang “Catalan Number and Enumeration of Maximal Outerplanar Graphs” опубликованной в журнале
Tsinghua science and technology 2000.Vol. 5, No. 1,pp. pp. l09-- 114
я нашел вот такое выражение
$$
N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right]_{n=even} + 
\Bigl[ n C_{Q}\Bigr]_{n=odd} + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right]_{3 \mid n} \right)
$$
Я так понимаю, что второй член внутри скобок вычисляется когда $n$ четное, третий член вычисляется когда $n$ нечетное, а последний четвертый член --- когда $n$ делится на 3.
Правильно ли я понимаю? Если правильно, то как мне это записать.

Пробовал написать так как написано у HU Guanzhang, получается очень плохо, длинно.
Да и правильно ли? Ведь мы не в Китае. :-)
Пробовал с вертикальной чертой справа от каждого этого члена (как для пределов интегрирования) - получилось не очень эстетично. Пробовал через модули типа $n\equiv0\pmod{2}$ --получилось тоже плохо из-за большого пробела между $0$ и mod.
Пробовал через вертикальную черточку, но в нижнем индексе она очень мелкая.
Просто не знаю что делать! Прошу вас помогите пожалуйста. Буду очень благодарен.

P.S. Я не знаю правильно ли я разместил это сообщение, может быть надо в раздел ПРР (вроде бы тесно связано с математическими обозначениями).
Если не правильно то прошу уважаемых модераторов перенести в нужный раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробуйте скобки Айверсона $$[P] \equiv\begin{cases} 1,&\text{если }P\text{ верно,} \\ 0&\text{иначе.}\end{cases}$$(если будет путаться с чем-то ещё в квадратных скобках, можно попробовать двойные или ещё как-то — в любом случае где-то выше укажете, что это за запись такая). Второе слагаемое, например, примет вид $\left(\frac32nC_P\right)[2\mid n]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:46 


13/05/14
476
arseniiv
Большое спасибо.
Но к сожалению (и к моему стыду) :oops: я не знаю, что такое скобки Айверсона и как их тут употреблять. Особенно непонятно, как это делать с третьим и с последним членами?

(Оффтоп)

P.S. На случай, если кому то будет интересно, вышеупомянутую мной статью, можно получить по ссылке http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=6083260

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 18:48 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Я, может, десять минут назад тоже не знал, что такое скобки Айверсона, но как я могу не знать этого теперь? Хм, возможно, я невнимательно прочёл объяснение arseniiv...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
sqribner48 в сообщении #1176956 писал(а):
Но к сожалению (и к моему стыду) :oops: я не знаю, что такое скобки Айверсона и как их тут употреблять.
Так я же — действительно, Aritaborian — привёл опредение: слева $[P]$, справа то, что это означает.

sqribner48 в сообщении #1176956 писал(а):
Особенно непонятно, как это делать с третьим и с последним членами?
Ну вот второй член я раписал по аналогии с последним, ведь «$n$ — чётное» — это $2\mid n$ ровно настолько же, насколько «$n$ делится на 3» — $3\mid n$. Третий член будет сопровождён условием $2\mid(n+1)$ (или $2\mid(n-1)$). Можно писать и сравнения по модулю, но вы выше говорили, что они не подошли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:10 


13/05/14
476
Вот так штука, пока с трудом выписывал эту строку в моем первом сообщении, я совсем забыл сказать, что $P,Q,R$ зависят от $n$ и определяются следующим образом: $P=\frac{n}{2}+1$ и
$Q=\frac{n+1}{2}$ и $R=\frac{n}{3}+1$
А сам символ $C$ - это знаменитое число Каталана.

Теперь я, кажется, понял. Меня сбило с толку это $P$ в определении скобки Айверсона, поскольку такое же $P$ было и во втором члене формулы.
Тогда с учетом этих скобок Айверсона искомое выражение можно записать так:
$$
N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right]_{[2 \mid n]} + 
\Bigl[ n C_{Q}\Bigr]_{[2 \mid (n+1)]} + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right]_{[3 \mid n]} \right)
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ой. Надо было мне и правда другую букву выбрать на всякий случай. Или написать «для высказывания $P$».

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:38 


13/05/14
476
arseniiv
Еще раз большое Вам спасибо. Нашел в интернете эти скобки Айверсона.
Тогда окончательно с применением этих скобок
$$
N(M_n)=\frac{1}{2n } \left( C_n + \left[ \frac{3n}{2 }C_{P}\right][2 \mid n] + 
\Bigl[ n C_{Q}\Bigr][2 \mid (n+1)] + \left[ \frac{2n}{3 }C_{R}\right][3 \mid n] \right)
$$
Теперь, кажется, все. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как правильно написать сложное математическое выражение
Сообщение14.12.2016, 19:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не за что, вот Айверсону можно было бы сказать (правда, его уже 12 лет как нет). Ну и авторам «Конкретной математики», осветившим подходящие этому обозначению применения. В более общих случаях может пригодиться нотация как в си-подобных языках: $P\mathrel? t : f$, т. к. иногда или нет нуля, или умножение не подходит, или какое-то выражение может быть неопределённым.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group