2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью
Сообщение09.12.2016, 06:38 


10/03/13
74
Спасибо.
А как теперь понять, куда нужно добавить $\omega t$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью
Сообщение09.12.2016, 17:38 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Допустим вектор $\vec r$ направлен по оси $OY$, если $r$ велико, влиянием шара можно пренебречь, и мы будем наблюдать вращение вектора $\vec u$ с угловой скоростью $\omega $ в плоскости перпендикулярной $\vec r$. Поэтому $v_r=0, v_{\theta }=U\cos \omega t$. Если же направить вектор $\vec r$ вдоль оси $OX$, то наоборот $v_{\theta }=0, v_r=U\cos \omega t$. В промежуточных случаях отличны от 0 обе проекции.

Кстати угол $\theta $ в этой задаче нужно отсчитывать от оси $Y$( потому что при отсчете от оси $X$ точки шара с одинаковым $\theta $ неэквивалентны). Амплитуда колебаний проекций $\vec v$ зависит от $\theta $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью
Сообщение10.12.2016, 13:05 


10/03/13
74
К чему относится $\vec{u}$? Или $\vec{u}$ и $\vec{v}$ одно и то же?
Кстати, если шар не вращается, то будет плоская задача, а с вращением уже пространственная. Но решения что ли все равно отличаться не будут, кроме граничных условий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью
Сообщение10.12.2016, 13:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Dellghin в сообщении #1175641 писал(а):
Кстати, если шар не вращается, то будет плоская задача

Не плоская, а цилиндрически-симметричная.

Dellghin в сообщении #1175641 писал(а):
Но решения что ли все равно отличаться не будут, кроме граничных условий?

Взаимоисключающие параграфы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью
Сообщение10.12.2016, 22:42 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Dellghin в сообщении #1175641 писал(а):
К чему относится $\vec{u}$? Или $\vec{u}$ и $\vec{v}$ одно и то же?


Задачу можно решать в разных системах координат: в лабораторной системе, если шара нет, то мы видим просто поток жидкости, движущийся со скоростью $\vec u=(U, 0, 0)$ вдоль оси $X$( обозначения как на рисунке ). Вносим в поток шар, скорость жидкости будет какой-то функцией координат $\vec v(r, \theta ,\varphi )$ Поскольку на больших расстояниях возмущениями, вызванными внесением в поток шара, можно пренебречь, то $\lim \limits _{r\to \infty }\vec v(r, \theta ,\varphi )=\vec u $ или в проекциях:$v_r=U\cos \theta , v_{\theta }=U\sin \theta $ (условия на бесконечности ). Эти условия не зависят от того вращается шар или нет. Граничное условие на поверхности шара (R- радиус шара ) очевидно:$\vec v(R, \theta , \varphi )=\vec \omega \times \vec R$.

А можно все рассматривать в системе связанной с шаром (это неинерциальная система, оси вращаются вместе с шаром ). В этой системе скорость жидкости , естественно, другая. В частности ГУ на поверхности шара теперь будут выглядеть проще: $\vec v(R, \theta , \varphi )=0$, но зато на бесконечности ГУ будут периодически зависеть от времени: $\lim \limits _{r\to \infty }\vec v(r, \theta ,\varphi )=-\vec \omega \times \vec r +\vec u'(t), \vec u'=(U\cos (\omega t-\varphi ), U\sin (\omega t-\varphi ), 0)$. Это к вопросу о том, откуда в граничных условиях зависимость от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обтекание вращающегося шара вязкой жидкостью
Сообщение11.12.2016, 05:55 


10/03/13
74
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group