2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Для малого отрезка $\mathrm d \mathbf s$ с линейным током $I$ он определяется в виде дифференциального соотношения
$$
\mathrm d \mathbf A = \dfrac{I \ \mathrm d \mathbf l}{c r},
$$
где $r$ -- модуль вектора, проведённого в точку наблюдения из отрезка тока, который наблюдён.

Рассмотрим кольцо с постоянным (в том числе вдоль провода) током $I$ радиуса $R$. Нужно найти векторный потенциал на оси этого кольца на расстоянии $z$ от его центра. (направление -- пусть туда, куда и $\mathbf H$).

Вот я выписываю интегральное соотношение.
$$
\mathbf A = \oint \limits_{\Gamma} \dfrac{I \ \mathrm d \mathbf s}{c r} = \dfrac{I R}{c r} \oint \limits_{\Gamma} (\cos \alpha \ \mathrm d \alpha \ \mathbf j - \sin \alpha \ \mathrm d \alpha \ \mathbf i) = \dfrac{IR}{cr} \int \limits_0^{2 \pi} (\cos \alpha \ \mathrm d \alpha \ \mathbf j - \sin \alpha \ \mathrm d \alpha \ \mathbf i) = \mathbf 0, $$
где $\Gamma$ -- провод. Где моя ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:10 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
StaticZero в сообщении #1175333 писал(а):
Где моя ошибка?

Все, вроде, верно. А почему вы думаете, что есть ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Так ведь $\mathbf H = \operatorname{rot} \mathbf A = \mathbf 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
StaticZero в сообщении #1175336 писал(а):
Так ведь $\mathbf H = \operatorname{rot} \mathbf A = \mathbf 0$.

Вы не можете посчитать ротор, зная $\mathbf A$ только на оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Но...ведь я знаю три компоненты. И определитель тогда с нулевой строкой получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:24 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
StaticZero в сообщении #1175339 писал(а):
Но...ведь я знаю три компоненты.

Вам нужно знать $\dfrac{\partial(rA_\varphi)}{\partial r}$. Для этого нужно найти $A_\varphi$ также и при $r\ne 0$, то есть вне оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Угу. То есть в этом случае $\mathbf A$ бесполезен.
И нахрена он вообще нужен?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
StaticZero в сообщении #1175341 писал(а):
То есть в этом случае $\mathbf A$ бесполезен.

Просто вы не умеете его готовить считать ;).
На больших расстояниях проще $\mathbf A$ найти - у него всего одна ненулевая компонента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
DimaM в сообщении #1175342 писал(а):
Просто вы не умеете его готовить считать ;).

Да я посмотрел в методичке -- там сразу навалили эллиптических интегралов, выглядит неаппетитно. Дифференцировать я это не хочу потому что не умею. На оси тогда уж напрямую посчитать легче...

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 07:42 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
StaticZero в сообщении #1175344 писал(а):
На оси тогда уж напрямую посчитать легче...

На оси да. Но это школьная задачка.
А вы попробуйте в стороне, чтоб показать, что поле действительно дипольное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторный потенциал!
Сообщение09.12.2016, 10:43 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
StaticZero в сообщении #1175344 писал(а):
На оси тогда уж напрямую посчитать легче


Так из $\vec{A}(x,y,z) = 0$ не следует $\nabla\times\vec{A}(x,y,z) = 0$. вы ничего не проверите посчитав только на оси, нужно посчитать во всех окрестных точках чтобы найти $\nabla\times\vec{A}(x,y,z)$.

Заряды расположенные на одном и том же расстоянии от данной точки, но с совсем разных сторон и двигающиеся с одной и той же скоростью создают в этой точке одно и то же $\vec{A}$ но совсем разное $\nabla\times\vec{A}$, именно потому-что от окрестных точек они находятся уже на разных расстояниях

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group