2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Многомерные разностные схемы - по стопам A=B
Сообщение07.12.2016, 23:09 


23/10/10
70
Всем привет. Кратко вопрос звучит стандартно - что почитать. Но... сначала уточню, о чём речь.

Сразу пример назовём-это-задачи. Имеется "двумерная последовательность" $X(m,n) (m,n\geqslant 0)$ чисел, задающаяся (однозначно) свойствами

$X(n,0)=X(0,n)=1, X(m+1,n+1)=X(m,n)+X(m+1,n)+X(m,n+1)$.


Захотелось изучить её свойства. Например, научиться вычислять её для очень больших $m,n$ в некотором конечном поле.

Формулу $X(m,n)=\displaystyle\sum_{k}2^k\binom{m}{k}\binom{n}{k}$ я получил, но черезтризабораногозадерищенским способом. Да и грустная формула в целом ;)

Теперь - к заголовку. Однажды наткнулся (вернее, наткнули) на книгу A=B (и был весьма впечатлён, не раз пригодилось то, что из неё выросло). Есть ли что-то аналогичное изложенным там методам для систематических "разгрызов" задач, подобных указанной? Я, конечно, подозреваю, что здесь, как и в случае разницы между ОДУ и УЧП, - пропасть, но на теоретический предел всегда хочется взглянуть. Да и тупо не увидеть того, что и так работает, я вполне способен ;)

Иначе говоря, интересуют вопросы "точного аналитического" решения подобных задач. Под "точным решением" подразумевается выбор разумного базиса (пахнет мерзкими комбинаторными кричами, но куда деваться - эту роль в упомянутой книге выполняет условная "гипергеометрическая база").

Три зелёных свистка вверх.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group