2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Треугольник из пятиугольника
Сообщение29.11.2016, 11:07 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(по мотивам задачи Московской Математической Ренаты)

Из пяти палочек сложен контур пятиугольника. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (некоторые из сторон треугольника складываются более чем из одной палочки)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник из пятиугольника
Сообщение29.11.2016, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну вот у нас стороны: a, b, c, d, e. Смотрим: если a+b>c+d+e, то спрямляем последние три, и вот у нас треугольник. Если наоборот, то спрямляем первые две, и вот четырёхугольник; его стороны разбиваем произвольным образом на две последовательные пары, смотрим, какая из них (из пар) суммарно короче, и спрямляем её.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник из пятиугольника
Сообщение29.11.2016, 15:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН в сообщении #1172713 писал(а):
...и вот четырёхугольник; его стороны разбиваем произвольным образом на две последовательные пары, смотрим, какая из них (из пар) суммарно короче, и спрямляем её.

А если у этого 4-угольника все стороны окажутся равными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник из пятиугольника
Сообщение29.11.2016, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Тогда возвращаемся к пятиугольнику и пластаем его как-нибудь по-другому (выделяя другую пару сторон). Всего у нас 5 вариантов; во всех такое безобразие получиться не может, потому что для этого надо, чтобы три стороны пятиугольника были равны друг другу, иные три тоже, и короче, все равны, а при этом две из них - меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник из пятиугольника
Сообщение30.11.2016, 14:33 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник из пятиугольника
Сообщение03.12.2016, 11:23 


02/04/13
289
Упорядочим стороны пятиугольника по неубыванию: $0<x_1\leqslant x_2\leqslant x_3\leqslant x_4\leqslant x_5$.
Например, очевидны следующие неравенства:
$x_1 + x_3 + x_5>x_2 + x_4$,
$x_2 + x_4 + x_5>x_1 + x_3$,
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4>x_5$ (неравенство "пятиугольника").
Эти три неравенства являются неравенствами треугольника со сторонами $x_1 + x_3$, $x_2 + x_4$ и $x_5$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: worm2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group