2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 22:04 


29/11/16
9
Необходимо вывести формулу для нахождения момента инерции сплошного цилиндра относительно оси перпендикулярной оси симметрии цилиндра и проходящей через его центр. Я нашла готовую формулу. Поняла, что нужно использовать теорему Штейнера о параллельном переносе осей, но не понимаю, как перейти от $I = \frac 1 2 m r^2$ к $I = \frac 1 4 m \times r^2 + \frac{1}{12}  m \times l^2 $. Что для этого перехода нужно сделать? Объясните, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 22:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ter в сообщении #1172861 писал(а):
Поняла, что нужно использовать теорему Штейнера о параллельном переносе осей
Это Вы зря поняли. В каком смысле ось, перпендикулярная оси симметрии цилиндра, может быть получена параллельным переносом той же оси симметрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 22:17 


29/11/16
9
Цитата:
Это Вы зря поняли. В каком смысле ось, перпендикулярная оси симметрии цилиндра, может быть получена параллельным переносом той же оси симметрии?


Эм, минуту. Теперь я вообще запуталась. Получается, что никак. А что же тогда использовать? Другие методы не нашла.

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
В принципе и со Штейнером можно - только если его применять, как положено. Можно разбить цилиндр на диски. Момент инерции относительно оси в плоскости диска известен - а вот дальше применяем теорему Штейнера.

А можно не извращаться и просто интеграл тройной вычислить.

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 23:08 


29/11/16
9
Цитата:
А можно не извращаться и просто интеграл тройной вычислить.


Спасибо за подсказку! Что-то похожее получается. Я умудрилась извратиться и над интегралами. Пока ищу ошибку. Где-то намудрила с коэффициентами.

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
А разбиением на диски почти устно получается... Просто-таки "светится" решение и ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 23:27 


29/11/16
9
Metford в сообщении #1172883 писал(а):
А разбиением на диски почти устно получается... Просто-таки "светится" решение и ответ.

Не знаю насчет яркости решения, видно я совсем "темная". Кажется, что-то получается. Можно ли будет после показать мое решение?
Если, конечно, решу.

 Профиль  
                  
 
 Re: момент инерции цилиндра относ. оси перпендик. оси симметрии
Сообщение29.11.2016, 23:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Можно. Нельзя будет - если решение покажу я.
С чертежа хорошего нужно начинать в таких задачах.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group