2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Напряженность поля внутри сферы у Ландсберга
Сообщение29.11.2016, 00:20 


29/11/16
14
Задача о напряженности поля внутри равномерно заряженной сферы есть, видимо, во многих учебниках и задачниках. Есть она во втором томе школьного трехтомника Ландсберга, в параграфе 19. Там же есть и другая похожая задача о напряженности поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца.
Я много встречал в интернете источников, где приводится решение таких задач, но всюду они решаются с использованием теоремы Гаусса.
Вопрос такой: можно ли решить эти две задачи в рамках того материала, который дает Ландсберг до этого параграфа? Или это просто тот сорт задач, которые предназначены для того, чтобы учащийся поломал голову, не обязательно придя в итоге к решению?

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряженность поля внутри сферы у Ландсберга
Сообщение29.11.2016, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
JSBach в сообщении #1172609 писал(а):
Там же есть и другая похожая задача о напряженности поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца.

Эта задача тоже через теорему Гаусса?.. И именно в центре кольца?

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряженность поля внутри сферы у Ландсберга
Сообщение29.11.2016, 01:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
JSBach в сообщении #1172609 писал(а):
Я много встречал в интернете источников, где приводится решение таких задач, но всюду они решаются с использованием теоремы Гаусса.

Есть оригинальное решение Ньютона. Посчитаем непосредственно через вклады от малых элементов сферы. И тут оказывается, что вклады от противоположных (малых) телесных углов сокращаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряженность поля внутри сферы у Ландсберга
Сообщение29.11.2016, 15:11 


29/11/16
14
Munin в сообщении #1172635 писал(а):
JSBach в сообщении #1172609 писал(а):
Я много встречал в интернете источников, где приводится решение таких задач, но всюду они решаются с использованием теоремы Гаусса.

Есть оригинальное решение Ньютона. Посчитаем непосредственно через вклады от малых элементов сферы. И тут оказывается, что вклады от противоположных (малых) телесных углов сокращаются.


Да, действительно, добавив в поисковый запрос Ньютона, сразу нашел то, о чем Вы говорите. Огромное спасибо!

P. S. Что касается кольца, там все гораздо проще - в условии ведь говорится о центре кольца. Это я по инерции сюда его сунул...

 Профиль  
                  
 
 Re: Напряженность поля внутри сферы у Ландсберга
Сообщение29.11.2016, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Есть и более серьёзные решения, но они проходятся где-то в курсах "уравнения математической физики" и "дифференциальные уравнения с частными производными". А ньютоновское - напротив, проще, чем через гаусса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Osmiy


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group