2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа вида n!+18
Сообщение18.11.2016, 17:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Найти все натуральные числа, которые можно представить как в виде произведения нескольких (более одного) последовательных натуральных чисел, так и в виде $n!+18$ при некотором натуральном $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение18.11.2016, 22:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14424
Ну $20$ и $42$ (совсем недавно уважаемый Munin установил, что $42=6\times7$) сами просятся. А вот дальше. Выражение имеет сомножителем $18$ и довольно большое простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 01:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Можно проще...

-- 19.11.2016, 01:25 --

И намного...

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 08:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14424
Намного проще у меня получилось, но я стесняюсь это написать :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 08:40 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
gris в сообщении #1169951 писал(а):
Выражение имеет сомножителем $18$ и довольно большое простое число.

gris, Вы наверное хотели написать большое нечетное число.
gris в сообщении #1170013 писал(а):
Намного проще у меня получилось, но я стесняюсь это написать :oops:

А я нет. Эта задача - гроб. Ktina, ищите у себя ошибку.

Ну вот и сел в лужу. Остаток на 10 стоило бы сначала проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 08:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14424
Некоторые вычисления на бумажке или в голове, конечно, нужны, но особо тоскливыми их не назовёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение19.11.2016, 09:06 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Ну вот я и сел в лужу. Остаток на 5 стоило бы сначала проверить. Ktina, извините :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 12:11 
Заслуженный участник


03/01/09
1676
москва
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 12:46 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
mihiv в сообщении #1170263 писал(а):
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

Надо понимать, что не просто согласились, но и доказали.
При $n>4$\hspace{4mm} n!+18\equiv 3(\mod 5)$. Но произведение последовательных натуральных чисел не может быть сравнимо с 3 по модулю 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 17:17 


28/07/13
165
mihiv в сообщении #1170263 писал(а):
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

$24$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа вида n!+18
Сообщение20.11.2016, 18:51 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
user14284 в сообщении #1170346 писал(а):
mihiv в сообщении #1170263 писал(а):
Надо понимать так, что все согласились, что кроме 20 и 42 больше нет.

$24$
Ну больше-то (чем 42) нет! :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group