2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Маятник
Сообщение11.11.2016, 17:58 


05/02/11
968
Москва
Максимальный угол отклонения от вертикали математического маятника $\alpha$.
Его колебания постоянно происходят в одной плоскости.
Каков минимум модуля ускорения маятника?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
06/05/17
61939
Эталон минимализма! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 22:38 


03/01/09
1113
москва
$a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$ (в нижнем положении маятника), хотя интуитивно это не очевидно.

-- Пт ноя 11, 2016 23:56:56 --

Нет, не так, ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 23:46 


03/01/09
1113
москва
Вроде бы получается так:Если $\cos \alpha >\frac 34$, то $a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$, причем минимум достигается при $\varphi =0$, если же $\cos \alpha <\frac 34$, то $a_{\min }=g\sqrt {1-\frac 43\cos ^2 \alpha }$ и минимум достигается при $\varphi $, определяемом из уравнения $\cos \varphi =\frac 43\cos \alpha $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 23:57 


20/08/14
2072
Россия, Москва
Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях? Во всех промежуточных к $g$ будет добавляться $v^2/r$ и ускорение стать меньше ну никак не сможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392
$\frac{2}{{\sqrt 5 }}g \cdot \cos \alpha $, если не ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 09:41 
Заслуженный участник


21/09/15
606
Присоединяюсь к mihiv
И по-моему на олимпиадную задачу не тянет.
Впрочем, зависит от уровня, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
06/05/17
61939
AnatolyBa

(Оффтоп)

Ну вы смотрите, тут три разных ответа - и вы считате, что не тянет на олимпиадную? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 11:25 
Заслуженный участник


21/09/15
606

(Оффтоп)

У меня пять разных ответов получилось пока не взял себя в руки не сел и не расписал все аккуратно.
Ну, для реальной олимпиады может и пойдет, но здесь хотелось бы чего-нибудь поярче

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 17:48 


05/02/11
968
Москва

(Оффтоп)

Мой ответ тот же, что и полученный mihiv.
Моё самооправдание в том, что попробуйте придумать что-либо интересное с единственным заданным параметром.
Хотя идеал минимализма, наверное, должен вообще не содержать ни одного)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Маятник
Сообщение16.11.2016, 13:21 
Заслуженный участник


28/12/12
4081
Dmitriy40 в сообщении #1168209 писал(а):
Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях?

В крайних положениях $a=g\sin\alpha$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group