2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 14:19 
Надо найти все аналитические функции, такие что $Imf(z)=\varphi (x^2+y^2)$, где $\varphi$ действительная функция. Проблему вызывает факт, что $\varphi$ не явно задан.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 15:05 
Аватара пользователя
Не пробовали искать ответ, в котором используется символ $\varphi (...)$? :shock:

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 15:35 
Ну, для начала, может, стоит записать условия аналитичности и подставить туда имеющуюся информацию?

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 15:43 
Попробуйте записать условия Коши-Римана в полярных координатах.

Еще вариант - мнимая и действительная часть аналитической функции являются гармоническими.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 16:12 
Условия КР либо условия гармоничности можно записать, а смысл такой задачи (вида функции $\varphi$ )? Должно ли что-то хорошее получиться за счет того, что в аргументе $\varphi$ стоит $|z|^2$

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 17:13 
Аватара пользователя
Rich в сообщении #1168357 писал(а):
Должно ли что-то хорошее получиться за счет того, что в аргументе $\varphi$ стоит $|z|^2$

Готовитесь стать медиумом? Вы не гадайте, а приступайте к решению. Инструкции даны выше.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 18:42 
Попробовал через полярные координаты, $r$ зависит от $\theta$? Если нет, то возникнут проблемы(например получим $u=0$, что не согласуется с условиями КР.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 18:56 
Аватара пользователя
Напишите свои рассуждения а не рассуждения о рассуждениях и не телеграфные отчеты. Они никому не нужны. :twisted:

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 19:02 
$f=u+iv, v = \varphi(r^2), \frac{\partial u}{\partial r}=0,\frac{\partial v}{\partial r}=\varphi'(r^2).2r= -\frac{1}{r^2}\frac{\partial u}{\partial \theta} $ , отсюда получаю $u=0$, что неверно.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 19:07 
Аватара пользователя
Rich в сообщении #1168400 писал(а):
отсюда получаю $u=0$

Как получаете? Напишите подробнее!

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение12.11.2016, 19:11 
$\frac{\partial u}{\partial \theta}=-\varphi'(r^2).2r^3$, $u=-\varphi'(r^2).2r^3\theta+g(r)$, далее из $\frac{\partial u}{\partial r}=0$ переходя к интегралу получаю $g(r) =2r^3\varphi'(r^2)\theta $.

-- 12.11.2016, 19:31 --

Использовал гармоничность $v$, получил $v= Ce^{2r}+C_1$? сейчас все должно получится.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение13.11.2016, 12:42 

($\TeX$ническое)

Умножение пишется так: \cdot. Например: $\varphi(r) \cdot 2r$


-- 13.11.2016, 13:44 --

Rich в сообщении #1168403 писал(а):
получаю $g(r) =2r^3\varphi'(r^2)\theta $
Ничего, что слева функция только от $r$, а справа присутствует ещё и $\theta$?

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение13.11.2016, 13:24 
В том то и дело, походу применения того способа(условия КР в полярных) сразу ничего полезного не даст(хотя это очень странно). Надо использовать именно гармоничность.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение13.11.2016, 13:35 
Rich в сообщении #1168561 писал(а):
В том то и дело, походу применения того способа(условия КР в полярных) сразу ничего полезного не даст
Независимо от верности этого, появление $\theta$ там, где её никак не может появиться, — явная ошибка.

 
 
 
 Re: Найти все аналитические функции
Сообщение13.11.2016, 21:31 
Rich в сообщении #1168403 писал(а):
Использовал гармоничность $v$, получил $v= Ce^{2r}+C_1$? сейчас все должно получится.

Очень странно. Это не гармоническая функция. Уравнение Лапласа в полярных координатах можете записать?

Rich в сообщении #1168561 писал(а):
В том то и дело, походу применения того способа(условия КР в полярных) сразу ничего полезного не даст(хотя это очень странно).

Запишите условия КР на функции $u$ и $v$ в полярных координатах (общем случае).

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group