2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение10.11.2016, 14:06 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Потому что шарик один, а траекторий у него много. Жаль только, что не все они равновероятны. Поэтому матричный подход с пересчётом вероятностей на каждом ряде штырьков гораздо практичнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение10.11.2016, 19:40 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья

(Оффтоп)

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Уважаемый Лукомор. Как у Вас с арифметикой?

С арифметикой у меня всегда было "отлично"!
А Вы с какой целью интересуетесь?! :D
Да, Вы не огорчайтесь, пробелы в арифметике я берусь помочь Вам устранить... :wink:


-- Чт ноя 10, 2016 18:47:54 --

(Оффтоп)

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Вы повторяете ошибку, которую в сообщении #1140021 темы доска Гальтона
сделал Евгений Машеров.

Ну и где там ошибка? Я - не вижу!
У Вас - вижу ошибку, у других участников - все правильно, хотя решения - разные.
Еще вижу ошибку у Лукомора, там где он насчитал аж два элементарных события вместо 256, но я уже давно исправился, и за эту нелепость извинился.


-- Чт ноя 10, 2016 18:50:57 --

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
В предлагаемой математической модели считают не шарики, а траектории.

Правильно!
Хотя можно взять 256 шариков и запустить их так, чтобы ни одна траектория не повторилась.

-- Чт ноя 10, 2016 19:06:26 --

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Обращаю внимание, что не шарики потеряны, а Вами придуманы несуществующие траектории.

Я же вам предлагал варианты:
1. Заменить отражающие стенки на поглощающие - посмотреть, что будет с вероятностями, и с количеством траекторий в этом случае.
2. Отражающую стенку отодвинуть наружу от крайнего гвоздика, например , на 3/4 , а потом на 1/4 расстояния между гвоздиками.
И посмотреть: А что будет с траекториями? И обязательно удивиться при этом!
А потом вдруг понять: что будет с количеством траекторий при последующих приближениях стенки к крайнему гвоздику?.
И что будет с количеством траекторий, когда отражающая стенка упрется, наконец, в крайний гвоздик?
И почему так получается???

-- Чт ноя 10, 2016 19:13:27 --

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Вами придуманы несуществующие траектории.

Так, мне это начинает надоедать! :evil:
А ну-ка, выкиньте на время ваши все стенки, и скажите: сколько элементарных исходов будет в треугольной доске Гальтона с восемью горизонтальными рядами гвоздиков?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение10.11.2016, 20:47 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
Ну и еще вопрос, я его Вам здесь задавал, в ваше отсутствие, поэтому повторяю:
В крайнем горизонтальном ряду шахматной доски - четыре черных клетки (b8, d8, f8, и h8 - угловая).
поставим на каждую из четырех клеток по две шашки.
Итого - восемь шашек.
А теперь каждую шашку будем аккуратно передвигать с восьмой горизонтали на седьмую,
следя за тем, чтобы ни одна из траекторий не повторилась.
С каждой не угловой клетки одна шашка уйдет вниз-влево, другая вниз-вправо.
b8 - a7
b8 - c7
d8 - c7
d8 - e7
f8 - e7
f8 - g7
С угловой клетки h8 одна шашка пойдет h8 - g7.
На этом все семь возможных различных траекторий закончились.
Внимание, вопрос знатокам!
Куда денется вторая шашка с углового поля h8 ???

(Оффтоп)

(говорят, впрочем это не достоверный факт, что этот вопрос однажды задал на балу поручик Ржевский.
Первым на вопрос отреагировал гусарский полковник бессмертной фразой:"Господа гусары - МОЛЧА-А-АТЬ!!!" :D )

-- Чт ноя 10, 2016 20:06:52 --

(Оффтоп)

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Уважаемый Лукомор
У Вас очень много ошибок.

Цитата:
"А чего сразу Лукомор?!"
(с) Лукомор. :D

Это совершенно не важно, сколько у меня ошибок!
Я внимательно слежу за тем, чтобы их было четное число!
Тогда они компенсируются, и на правильность ответа не влияют! :P
А у Вас ошибка одна, понимаете, - одна!!! :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение10.11.2016, 22:53 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Уважаемый Лукомор. Как у Вас с арифметикой?

У Вас с со сложением дробей как-то не очень...
vamoroz в сообщении #1137884 писал(а):
Уважаемый svv
Выполняю Вашу просьбу и публикую значения вероятностей.
Изображение
Желтым цветом отмечены ошибочные, с моей точки зрения, значения в Вашей таблице.

На рисунке, результат в клеточке В6 у Вас почему-то:
$\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{16}=\frac{5}{30}$
А в клеточке D6:
$\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{16}+\frac{1}{2}\cdot\frac{6}{16}=\frac{10}{30}$
Вот такая вот занимательная арифметика... :-(
vamoroz в сообщении #1137884 писал(а):
Обращаю внимание на то, на клетку B6 таблицы можно попасть только 5-ю способами. Перечисляю их
1. E1-D2-C3-B4-A5-B6
2. E1-F2-E3-D4-C5-B6
3. E1-D2-E3-D4-C5-B6
4. E1-D2-C3-D4-C5-B6
5. E1-D2-C3-B4-C5-B6

Если Вы найдете 6-ой способ попадания на B6, то я вынужден согласиться с Вашим расчетом.

Ну если присмотреться внимательнее, то есть и шестой способ попадания на В6:
6. $E1-D2-C3-B4-A5-(B6)^\prime$
Если считать, что способ №1 - отражение от крайнего гвоздика вправо,
То способ №6 - отражение от крайнего гвоздика влево и, от стенки, вправо.
Хотя формально они совпадают, но это две принципиально разные траектории....
Отодвиньте чуть чуть стенку от гвоздика, и траектории разойдутся, их уже будет две.
Вероятность первого способа равна 1/2, и вероятность шестого способа равна 1/2, но это в классике.
А так-то да, можно считать что это одна траектория - просто отражение с вероятностью единица.
У Вас же совершенно третий вариант.
Шарик попав на А5 в Вашей модели просто отражается с вероятностью 1/2.
И все! Второй половинки вероятности нету у Вас на краях!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение10.11.2016, 23:33 
Заслуженный участник


31/12/05
1406
Тут есть еще один смешной момент.

ТС утверждает, что вероятность попадания шарика в клетку $E7$ равна $20/60$, то есть из трех миллионов запущенных шариков в нее попадет примерно миллион.

Проведем маленький эксперимент: возьмем молоток и гвозди и расширим шестой и седьмой ряды, чтобы пирамида стала неусеченной. Запустим еще три миллиона шариков. Что мы будем наблюдать по мнению ТС? Непостижимым магическим образом клетка $E7$ узнала о существовании новых путей, вероятность попадания в нее стала $20/64$, и в нее попадет не миллион, а примерно $937500$ шариков!

Ура, мы только что пронаблюдали квантовомеханический аспект макроскопической системы. Фейнмановские интегралы по траекториям имеют гораздо более широкую область применения, чем кажется на первый взгляд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение10.11.2016, 23:47 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья

(Оффтоп)

tolstopuz в сообщении #1167974 писал(а):
возьмем молоток

Не спортивно!
Молотком-то я любую вероятность отрихтую... до состояния достоверности... :D


-- Чт ноя 10, 2016 22:55:53 --

(Оффтоп)

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Возможно, я что-то не понимаю. Поэтому информация от Вас помогает мне разобраться в затронутом вопросе.

Кстати, сегодня достаточно круглая дата - ровно девять месяцев с того дня, когда вопрос был Вами впервые затронут...
Пора бы уже и родить... истину какую-нибудь...


-- Чт ноя 10, 2016 23:24:10 --

(Оффтоп)

vamoroz в сообщении #1167647 писал(а):
Удивляет другое. Дискуссирующие с Вами математики по какой-то причине закрывают на все это глаза.

И это вы утверждаете после того, как дискутирующие со мной математики буквально размазали меня по всему вероятностному пространству?! :D
Впрочем, я сам в этом виноват, наговорил тут всяческих глупостей... :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение11.11.2016, 10:15 


16/01/16

100
Уважаемый tolstopuz
В свое время Вы предложили
tolstopuz в сообщении #1165559 писал(а):
чтобы закончить этот многомесячный бессмысленный разговор, я могу дописать программу, чтобы она считала каждый ряд.
Хочу поинтересоваться, - не передумали ли Вы? А может быть у Вас не получается равномерное распределение?
При полном отсутствии статистики, наличие программы, которая имитирует падение шарика в доске Гальтона, в правильности которой не сомневаются «две противоположные точки зрения», - единственный выход. Пока такой программы нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как распределятся падающие шарики
Сообщение11.11.2016, 19:54 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Тема закрыта в связи нежеланием (или неспособностью) ТС конструктивно реагировать на аргументацию собеседников.

 Профиль  
                  
 
 Вероятность и достоверность
Сообщение14.08.2017, 21:12 


16/01/16

100
Вашему вниманию предлагается бесконечное клетчатое поле шириной в 9 клеток(A,B,C,D,E,F,G,H,I). В первом ряду этого поля, на клетках A1, C1, E1, G1, I1 произвольным образом расположим некоторое количество фишек, которые будем перемещать из ряда в ряд по заранее оговоренным правилам.

1. Все фишки ряда перемещаются на следующий ряд.
2. В нечетном ряду фишки могут находиться в столбцах A,C,E,G,I.
3. В четном ряду фишки могут находиться в столбцах B,D,F,H.
4. Из столбцов B,C,D,E,F,G,H половина фишек, находящихся на клетке перемещается в левый столбец, а другая половина в правый.
5. Все фишки из столбца А перемещаются в столбец B.
6. Все фишки из столбца I перемещаются в столбец H.

Расположим 32 фишки в первом ряду так (4,8,8,8,4). Данное обозначение говорит, что на клетках A1 и I1 находятся по 4 фишки, а на клетках C1, E1, G1 по 8. Легко заметить, что перемещая фишки по описанному детерминированному алгоритму, распределение фишек в нечетных рядах не изменится.

Введем в задачу элемент случайности и каждую фишку из столбцов B,C,D,E,F,G,H будем перемещать в соседний левый столбец с вероятностью 0,5. Соответственно, с вероятностью 0,5 она попадает в правый столбец. Нас так же будет интересовать распределение фишек в нечетных строках.

Применяя закономерности теории вероятностей, можно получить точно такое же распределение, как и при детерминированном процессе. Следовательно, фактор случайности для данной задачи не существенен.

Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность и достоверность
Сообщение14.08.2017, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8347
Цюрих
vamoroz в сообщении #1240632 писал(а):
4. Из столбцов B,C,D,E,F,G,H половина фишек, находящихся на клетке перемещается в левый столбец, а другая половина в правый.
А если там было нечетное число фишек?
vamoroz в сообщении #1240632 писал(а):
Применяя закономерности теории вероятностей, можно получить точно такое же распределение, как и при детерминированном процессе.
Что за закономерности? И как вы получаете?
Вот у меня из конфигурации $(0,0,2,0,0)$ по вашим правилам во втором ряду получается по фишке в $D$ и $F$, а если брать случайно - то соответственно с вероятностью $\frac{1}{2}$ такое, а с вероятностями по $\frac{1}{4}$ обе в одном и том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность и достоверность
Сообщение14.08.2017, 21:29 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
vamoroz в сообщении #1240632 писал(а):
Так ли это?
Конечно нет.
В п.4 налево идёт ровно половина, а с введением вероятности - половина в среднем. Эволюция в первом случае всегда одинаковая, и всегда разная во втором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность и достоверность
Сообщение15.08.2017, 07:07 


16/01/16

100
mihaild в сообщении #1240634 писал(а):
vamoroz в сообщении #1240632 писал(а):
4. Из столбцов B,C,D,E,F,G,H половина фишек, находящихся на клетке перемещается в левый столбец, а другая половина в правый.
А если там было нечетное число фишек?
Хороший вопрос. Для нечетного числа фишек правила не определены. Но это не значит, что правила не работают для случая (4,8,8,8,4), который предлагается рассмотреть в качестве примера.

mihaild в сообщении #1240634 писал(а):
vamoroz в сообщении #1240632 писал(а):
Применяя закономерности теории вероятностей, можно получить точно такое же распределение, как и при детерминированном процессе.
Что за закономерности? И как вы получаете?
Я имею в виду стохастическую матрицу перехода
$M =\left( \begin{array}{ccccc} 1/2 & 1/2 & 0 & 0 & 0 \\ 1/4 & 1/2 & 14 & 0 & 0\\ 0 & 1/4 & 1/2 & 1/4 & 0\\ 0 & 0 & 1/4 & 1/2 & 1/4\\ 0 & 0 & 0 & 1/2 & 1/2 \end{array} \right) $ и стационарное распределение 32 фишек при их случайном перемещении .

atlakatl, полностью с Вами согласен. Однако, теоретические расчеты для распределения (4,8,8,8,4) говорят обратное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность и достоверность
Сообщение15.08.2017, 07:49 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
vamoroz в сообщении #1240714 писал(а):
Однако, теоретические расчеты для распределения (4,8,8,8,4) говорят обратное.
Теоретические расчёты полезно проверять практикой:
Изображение
В первом случае обычная "мигалка" (Конвеевский термин), а во втором - что угодно. Одну из возможностей я привёл.
И да, будете по ходу разговора "уточнять" правила, не забывайте, что Вы это делаете a posteriori.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность и достоверность
Сообщение15.08.2017, 08:49 


16/01/16

100
atlakatl , прошу прощение за «уточнение».
С таблицей «детерминированная» полностью согласен.
С таблицей «случайная» ...
Предположу, что вы в ней привели по своему разумению 9 вариантов распределения 32-х фишек по 5-ти участкам.
Меня же интересует стационарное распределение. Расчеты показывают, что это (4,8,8,8,4).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность и достоверность
Сообщение15.08.2017, 09:07 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
vamoroz в сообщении #1240724 писал(а):
вы в ней привели по своему разумению 9 вариантов распределения 32-х фишек по 5-ти участкам
Я читал Ваш первый коммент и понял правила. Никакого "своего разумения" я не демонстрирую.
Я:
1. Перемещаю фишки из ряда в ряд, - цитата из Вас.
2. При этом перемещаю фишки из центральных 7 столбцов вправо и влево с p=1/2.
Назовите ряд - я их перенумеровал - и конкретный столбец, где я действовал не по правилам, а по "разумению".
И "уточнениями" называйте изменение своих правил, а не оценку моих действий. - Как и должно быть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group