2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 00:01 


28/08/13
521
Правильно ли я понимаю, что если из 2 фермионов образуются 2 фермиона, то в (4.114) с учётом обозначений выше $|0>$ - основное состояние свободного фермионного поля и, следовательно, операторы рождения/уничтожения скалярного поля $\phi$ на него не действуют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я так понимаю, $|0\rangle$ - это основное состояние поля вообще, то есть 0 всех частиц, и фермионов, и бозонов. Так что, операторы рождения скалярного поля $\phi$ на него должны действовать. А операторы уничтожения - как всегда, как на вакуум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Совсем Вы неправильно все понимаете. Вакуум "общий" для всех операторов поля, входящих в (4.112). Если что, последнее равенство в (4.114) получается коммутированием операторов: $a_{p'}^{s'}{a_p^s}^+=-{a_p^s}^+a_{p'}^{s'}+\delta_{ss'}\delta(p-p')$. Первый член при применении к вакууму даст ноль, а второй выдаст то, что написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 12:01 


28/08/13
521
Цитата:
Если что, последнее равенство в (4.114) получается коммутированием операторов: $a_{p'}^{s'}{a_p^s}^+=-{a_p^s}^+a_{p'}^{s'}+\delta_{ss'}\delta(p-p')$.

Да, это ясно, там ещё множитель два пи в кубе есть - так авторы определили полевые антикоммутаторы.
Цитата:
Я так понимаю, $|0\rangle$ - это основное состояние поля вообще, то есть 0 всех частиц, и фермионов, и бозонов.

А вот это непонятно, я в замешательстве. Мне кажется так: есть конкретное поле - например, скалярное и его вакуум - состояние с наинизшей энергией, на которое определено действие соотв. повышающего и понижающего операторов. Есть спинорное поле с его операторами и его вакуумом. Если под общим вакуумом понимать состояние наинизшей суммарной энергии скалярного+спинорного полей, то получается, что чтобы обратить его в нуль, надо подействовать на него как спинорным, так и скалярным операторами уничтожения, если подействовать лишь скалярным или спинорным, то нуля не будет?
$$a_p^sc_p|0>=0, $$
$$c_p|0>\neq0, a_p^s|0>\neq0.$$
Это мне так видится. Пескин и Шредер, судя по результатам их вычислений, рассуждают как Munin и amon.
Почему же всё-таки существует общий вакуум, такой что
$$c_p|0>=0, a_p^s|0>=0,$$
ведь само его понятие вводилось всякий раз для конкретного поля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 12:23 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Ascold в сообщении #1166536 писал(а):
ведь само его понятие вводилось всякий раз для конкретного поля?
А ничего, что в спинорном случае полей, в некотором роде, четыре штуки, а вакуумное состояние вводилось там одно на всех?
В данном случае всё то же самое, только теперь у нас поле с пятью компонентами, из которых одна компонента преобразуется как скаляр, а другие четыре — как спинор. (Можно сказать, что у нас пять скалярных полей с дополнительными связями между ними, а можно сказать, что два поля — скалярное и спинорное, а можно, что поле одно — пятикомонентное скалярно-спинорное — это всё одно и то же.)
Так что $|0\rangle$ — это просто вакуум этого единственного пятикомпонентного поля нашей теории, так же как в случае спинорного поля $|0\rangle$ — это вакуум четырёхкомпонентного поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ascold в сообщении #1166536 писал(а):
Мне кажется так: есть конкретное поле - например, скалярное и его вакуум - состояние с наинизшей энергией, на которое определено действие соотв. повышающего и понижающего операторов. Есть спинорное поле с его операторами и его вакуумом.

Есть система с несколькими степенями свободы. Она образуется как тензорное произведение подсистем. Вы сначала берёте конкретное скалярное поле, конкретное спинорное поле, а потом объединяете их, и получается общее поле. На него действуют операторы рождения и уничтожения, двух комплектов: одни занимаются первым подполем (например, бозонами), а другие - вторым (в вашем примере фермионами).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение06.11.2016, 15:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Ascold в сообщении #1166536 писал(а):
А вот это непонятно, я в замешательстве.
А давайте разбираться на примере осцилляторов (это тоже самое, только проще). Есть у нас два независимых осциллятора. Координаты одного - $x$, а другого - $y$. Гамильтониан системы - $H=\frac{p_x^2}{2}+\omega^2\frac{x^2}{2}+\frac{p_y^2}{2}+\omega^2\frac{y^2}{2}$. Волновая функция основного состояния (осцилляторный вакуум без кавычек) будет $\Psi(x,y)=\Psi_0(x)\Psi_0(y)=\frac{1}{2\pi}\exp(-\frac{x^2}{2})\exp(-\frac{y^2}{2})$. Если перейти к операторам рождения -уничтожения, то будет, естественно, все тоже самое, и вакуум будет $|0\rangle=|0\rangle_x|0\rangle_y$. Набор собственных функций двух независимых осцилляторов полный, поэтому по нему можно разложить и собственные функции для пары взаимодействующих осцилляторов, для которых факторизация отсутствует $\Psi(x,y)\ne\Psi_0(x)\Psi_0(y)$. Это, собственно, и делается, когда строятся диаграммные разложения в теории поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение07.11.2016, 12:09 


28/08/13
521
Благодарю, теперь ясно. Но есть ещё пара вопросов про свёртки операторов с начальным и конечным состояниями, хотя бы в случае скалярного поля.
1)Я вычислил часть S-матрицы, соответствующую второму выражению из (4.95), получилось
$$D_F(x-x)[\delta(p_A-p_1)\delta(p_B-p_2)+\delta(p_B-p_2)\delta(p_A-p_1)+\delta(p_A-p_2)\delta(p_B-p_1)+\delta(p_B-p_1)\delta(p_A-p_2)].$$
Чтобы получить соотв. диаграмму, что в книге между формулами (4.97) и (4.98), мне следует раскрыть скобки, приставив пропагатор к каждому из первых множителей и всё ОК. Но напрашивается вообще-то другое - собрать одинаковые слагаемые, будет
$$2D_F(x-x)[\delta(p_A-p_1)\delta(p_B-p_2)+\delta(p_A-p_2)\delta(p_B-p_1)],$$
и останутся лишь первая и третья диаграммы, почему же Пескин и Шредер так не делают? Всё-таки, важно ли, к какому множителю адресовать петельку $D_F(x-x)$ или нет?
2)В фермионном случае авторы советуют для (4.115) "сворачивать" в смысле (4.114) операторы $\psi$ или $\bar\psi$ с одним из начальных или конечных состояний $|p_Ap_B>$ или $<p_1p_2|$. Почему нельзя "свернуть" какое-нибудь $\psi$ одновременно с начальным и конечным состоянием, ведь после нормального упорядочивания всегда можно, коммутируя, перетащить $a_p^s$ в крайнюю правую позицию, а $b^+_p^s$ от этого же поля - в крайнюю левую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение07.11.2016, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$\TeX$ническое замечание: \langle, \rangle.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: теория Юкавы и свёртки
Сообщение09.11.2016, 15:16 


28/08/13
521
я, кстати, протормозил по второму вопросу - нельзя свернуть поле $\psi$ как с начальным, так и с конечным состоянием, поскольку состояния эти в (4.115) - фермионные, ${a,b^+}=0$, поэтому слагаемое $vb^+e^{ipx}$ свободно проносится влево к $\langle p_Ap_B|$ и зануляет его. Первый же вопрос остаётся неясным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group