2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Просто число
Сообщение06.11.2016, 05:30 


06/11/16
1
Здравствуйте. Я не математик, поэтому хочу спросить у сообщества. Если ли где то упоминание такого числа:
В числовом ряду есть такое число при деление которого на 2 и записывая его остаток можно обнаружить все простые числа.
Вот пример такого числа.
3 928 531 466
Запись ведется так. Если в конце стоит четное то пишем 0, если не четное 1.
При деление мы получим такую запись 01010000010001010001010001010111, надо перевернуть ряд и мы получим такое соответствие
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

Вообщем какие выводы можно отсюда сделать?
Существует некое бесконечно большое число при деление которого мы получим все простые числа.
У меня вопрос.
1. Есть ли где то упоминание о таком числе?
вот табличка для наглядности
3 928 531 466 :0
1 964 265 733 :1
982 132 866 :0
491 066 433 :1
245 533 216 :0
122 766 608 :0
61 383 304 :0
30 691 652 :0
15 345 826 :0
7 672 913 :1
3 836 456 :0
1 918 228 :0
959 114 :0
479 557 :1
239 778 :0
119 889 :1
59 944 :0
29 972 :0
14 986 :0
7 493 :1
3 746 :0
1 873 :1
936 :0
468 :0
234 :0
117 :1
58 :0
29 :1
14 :0
7 :1
3 :1
1 :1

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто число
Сообщение06.11.2016, 09:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
AlexPrime в сообщении #1166499 писал(а):
Вообщем какие выводы можно отсюда сделать?
Существует некое бесконечно большое число при деление которого мы получим все простые числа.

Напишите хотя бы одно бесконечно большое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто число
Сообщение06.11.2016, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Это недавно открытое знаменитое число ПраймИнд (PrimeInd) или просто ПИ (PI) большими буквами, чтобы отличать. Правда, в сообщении ТС кое-что напутано. Число это строится так: пишем ноль, далее точку, далее значения функции-индикатора простых чисел на множестве натуральных чисел. То есть
$\mathrm{PI}=0.00110101000101....$
Число это иррационально. Его "бесконечность" состоит в бесконечности цифр после точки.
Основные темы дискуссий на данный момент: считать ли (формально) единицу простым числом, начинать ли с нуля, считать запись двоичной или десятичной. Разумеется, эти вопросы совершенно не затрагивают глубинной сущности данного числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто число
Сообщение06.11.2016, 11:23 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
вот последовательность таких чисел http://oeis.org/A072762 . Только, чтобы эта последовательность продолжалось бесконечно - нужно заранее знать бесконечно простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто число
Сообщение06.11.2016, 16:13 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
Soul Friend в сообщении #1166526 писал(а):
вот последовательность таких чисел http://oeis.org/A072762

алгоритм последовательности такой: будем считать что двойка - простое число, и отметим её как ноль(начало последовательности). Если число простое (а мы условно приняли двойку как простое) то увеличиваем последовательность на $2n+1$,($n$ - это предыдущее значение последовательности). Если же число составное, то увеличиваем последовательность просто на $2n$. В результате:
2, 3, 4, 5, 6, 7, . . .
0, 1, 3, 6, 13, 26, 53, . . .

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто число
Сообщение06.11.2016, 16:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Открыли Америку, поздравляю.

P. S. Ссылки на OEIS лучше давать специальным тегом: [oeis​]A072762[/oeis] — тогда будет вот так: A072762 — с описанием и первыми членами, если навести указатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто число
Сообщение06.11.2016, 19:36 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Интереснее не последовательность этих чисел, а десятичное число, в котором после запятой установленные биты показывают простоту соответствующих натуральных чисел: $\approx 0.41468250985111166024810962215430770836577423813791697786824541448864096061935733419629$. Т.е. A051006. Вот тут наглядно показан принцип построения. Оно получается из A072762 делением на $2^n$, зато растёт вправо, оставляя первые цифры неизменными (начиная с некоторого $n$ конечно).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group