2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Целые числа в арифметической прогрессии
Сообщение06.11.2016, 12:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Дана арифметическая прогрессия из 2017 вещественных чисел.
а) Сколько в ней может быть целых чисел, если известно, что их не меньше 1000?
б) А если меньше 1000?

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа в арифметической прогрессии
Сообщение06.11.2016, 17:28 


18/04/15
38
Рассмотрим последовательность дробных частей этих чисел. Если в нашей прогрессии присутствуют хотя бы два целых числа, то легко видеть, что указанная последовательность периодичная. Пусть $ T $ - период, тогда среди любых $ kT $ последовательных членов прогрессии есть ровно $ k $ целых, значит всего их может быть $ [\frac{2017}{T}] $ или $ [\frac{2017}{T}]+1 $. Итого возможные варианты: все целые числа от 0 до 70 включительно, 72, 73, 74, 75, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 87, 88, 91, 92, 96, 97, 100, 101, 106, 107, 112, 113, 118, 119, 126, 127, 134, 135, 144, 145, 155, 156, 168, 169, 183, 184, 201, 202, 224, 225, 252, 253, 288, 289, 336, 337, 403, 404, 504, 505, 672, 673, 1008, 1009, 2017.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые числа в арифметической прогрессии
Сообщение06.11.2016, 17:41 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
lopkityu
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group