Необходимость и достаточность условия для сходимости

[Otta]

И так в каждой последовательности это - число. Так что получится?

[Aiyyaa]

Я не понимаю, что мне нужно проверить. Мне нужно найти предел $x_n(k)$ при $n \to \infty$?

[Otta]

Это совсем тяжело, когда не понимаешь, что дано в задаче.
Ну, проверьте.

[Aiyyaa]

Otta в сообщении #1165249 писал(а):

И так в каждой последовательности это - число. Так что получится?

Что условие:
$\forall k\in\mathbf{N}$ существует предел числовой последовательности $x_n(k)$
выполняется? Пределом для любого $k$ последовательности $x_n(k)$ будет само это число $x_n(k)$?

[provincialka]

Aiyyaa в сообщении #1165248 писал(а):

Разве $x_n(k)$ это последовательность? По-моему это число, которое расположено на к-ом месте.

Aiyyaa в сообщении #1164430 писал(а):

$\forall k\in\mathbf{N}$ существует предел числовой последовательности $x_n(k)$.

[Aiyyaa]

provincialka в сообщении #1165242 писал(а):

$x_1=(1,0,0,0,0,...)$
$x_2=(1,2,0,0,0,...)$
$x_3=(1,2,3,0,0,...)$
$x_4=(1,2,3,4,0,...)$
...
Каждая последовательность $x_n$, при фиксированном $n$ расположена в этом списке по горизонтали. А последовательность $x_n(k)$ при фиксированном $k$ -- где?

то есть $n$ нужно считать произвольным, и тогда последовательность $x_n(k)$ при фиксированном $k$ это $k$-ый столбец?