2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему

Принята ли подобная форма составления матрицы из векторов?
Да, часто встречается. 20%  20%  [ 1 ]
Да, но встречается редко. 60%  60%  [ 3 ]
Нет, т.к. это некорректное обозначение. 20%  20%  [ 1 ]
Нет. 0%  0%  [ 0 ]
Не знаю 0%  0%  [ 0 ]
Всего голосов : 5
 
 Как обозначать матрицу, составленную из векторов?
Сообщение29.10.2016, 10:30 


29/10/16
7
Здравствуйте! Буду очень рад, если подскажете с обозначениями! :-)

Допустим, есть последовательность векторов $X = (\vec{x_1}, \vec{x_2}, \dots, \vec{x_n})$ одинаковой размерности. Т.е. $\vec{x_i} = (x_{i1}, x_{i2}, \dots, x_{im})$

Какая есть форма записи вот такой вот матрицы A, у которой i-ая строка является i-ым элементом (вектором) из последовательности X?

Т.е. можно ли записать такую матрицу: $A = \begin{pmatrix}
x_{11} & x_{12} &\dots & x_{1m} \\
x_{21} & x_{22} &\dots & x_{2m} \\
\cdots & \cdots & \cdots  & \cdots \\
x_{n1} & x_{n2} &\dots & x_{nm} \\
\end{pmatrix}$ вот так: $A = \begin{pmatrix}
\vec{x_1} \\
\vec{x_2} \\
\vdots\\
\vec{x_n} \\
\end{pmatrix}$

?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обозначать матрицу, составленную из векторов?
Сообщение29.10.2016, 15:01 


19/05/10

3940
Россия
Конечно можно. Стрелочки правда часто заменяются на полужирный шрифт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как обозначать матрицу, составленную из векторов?
Сообщение29.10.2016, 16:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Выглядит достаточно прозрачно, но $\mathbf x_i$ должны обязательно быть строками. Если это столбцы, их надо транспонировать, а если это «просто» векторы, то лучше бы получение компонент в каком-то базисе записать явно, иначе запись, строго говоря, некорректна. Впрочем, если $(\mathbf e^1,\ldots)$ — базис, сопряжённый базису $(\mathbf e_1,\ldots)$ в $V$, $V\ni\mathbf x_i$, компоненты в котором и даны: $\mathbf x_i = x_{i1}\mathbf e_1 + \ldots$, то ваша матрица будет иметь и совершенно* корректную запись$$\begin{bmatrix} \mathbf x_i \\ \vdots \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf e^1 & \cdots \end{bmatrix},$$причём если $V$ у нас со скалярным произведением, то мы, конечно, можем вместо $(\mathbf e^1,\ldots)$ взять $(\mathbf e_1,\ldots)$ и умножать векторы скалярным произведением.

* К этой тоже можно придраться, но это труднее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group