2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ещё одна конструкция вещественных чисел, минуя рациональные
Сообщение26.10.2016, 18:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
…которую предлагают в этой статье (не впервые; история идеи там в конце в разделе 5). $(\mathbb R,+)$ строится как фактор группы почти эндоморфизмов* $\mathbb Z$ по группе ограниченных функций $\mathbb Z\to\mathbb Z$, потом добавляются порядок и умножение. Весьма приятная конструкция — может, кто-то ещё не видел.

* Почти эндоморфизм упорядоченной группы $G$ — это функция $f\colon G\to G$ такая, что множество $\{f(a+b) - f(a) - f(b) : a, b\in G\}$ ограничено. (В статье почему-то это «почти гомоморфизм», хотя определяется он только из $\mathbb Z$ в $\mathbb Z$, и только в приложении рассматриваются некоторые обобщения, где это действительно уже не эндоморфизмы.) Они образуют группу, если взять поточечное сложение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна конструкция вещественных чисел, минуя рациональные
Сообщение27.10.2016, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Да, любопытно.
Дядя Вася ставил штакетник навеселе, получилось местами неровно.
Но т.к. мастерство не пропьешь, все-таки без совсем уж больших просветов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна конструкция вещественных чисел, минуя рациональные
Сообщение28.10.2016, 15:41 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Хм. И правда, интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна конструкция вещественных чисел, минуя рациональные
Сообщение28.10.2016, 16:04 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не помню, написано там или это я видел в посте sigfpe (откуда и узнал о конструкции — но в нём ссылка на статью битая), «довольно канонические» представители $n\mapsto f(n)=\lfloor rn + c\rfloor$ вещественных чисел $r$ — это, в сущности, растеризованные прямые (хотя в графике $f$ могут быть дырки, если $|r|>1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна конструкция вещественных чисел, минуя рациональные
Сообщение28.10.2016, 16:52 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
arseniiv в сообщении #1163782 писал(а):
в графике $f$ могут быть дырки
Что, собственно, вы называете дыркой в точечной функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна конструкция вещественных чисел, минуя рациональные
Сообщение28.10.2016, 19:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Можно взять граф с вершинами из всех точек графика и рёбрами между точками $(m,n),(m',n')$, когда $|m-m'|\leqslant1\wedge|n-n'|\leqslant1$. Тогда «в графике есть дырки» = «граф несвязный». Другое дело, что это никак не относится к конструкции. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group