Порождающее множество перестановок

[fractalon]

Очевидно, что многократной перестановкой соседних элементов можно осуществить любую перестановку. То есть множество перестановок вида $1, 2, \dots, i-2, i-1, i+1, i, i+2, i+3, \dots, n$ является порождающим в том смысле, что любую перестановку можно представить комбинацией этих. Таких перестановок всего $n-1$ для данного $n$.
А существуют ли порождающие множества размера $n-2$, или даже ещё меньше?

[gris]

Существует. Если хотите основательно, то почитайте про симметрические группы. Если позабавиться, то рассмотрите перестановку первых двух элементов и ещё одну, многократным повторением которых можно переставить любые два соседних элемента.
Привиделась картина Ван-Гога "Прогулка в тюрьме(?)". Понурые заключённые ходят по кругу, а надзиратель может тычком палки поменять местами двух проходящих мимо него бедолаг. Впрочем, может быть они заслужили такую долю.