2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Финансовая математика
Сообщение05.10.2016, 16:47 


05/10/16
4
ПОМОГИТЕ! Пожалуйста, помогите с задачей. Не могу понять, хоть убей... откуда -1 степень в решении взялась? Где используется 10%? Целый день голову ломаю . Подскажите начальную формулу. Хочется разобраться, а не ответ увидеть.

Задача:

Два векселя номинальной стоимостью 20000 руб. и 30000 руб. и сроком погашения 1 июня и 1 сентября заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. При объединении используется простая учетная ставка 10% годовых. Определить номинальную стоимость нового векселя.
Решение:
Поскольку срок погашения нового векселя позже, чем сроки погашения объединяемых векселей, то на сумму 20000 руб. в течение 122 дней (с 1 июня по 1 октября) происходит наращение капитала по простой учетной ставке 10%; на сумму 30000 руб. в течение 30 дней (с 1 сентября по 1 октября) также происходит наращение капитала по простой учетной ставке 10% годовых. Поэтому номинальная стоимость нового векселя равна:

F = 20000 ⋅ (1 − 122/360)^-1 + 30000 ⋅ (1 − 30/360)^-1 = 62979,4 руб

 Профиль  
                  
 
 Re: Финансовая математика
Сообщение06.10.2016, 03:20 


15/08/16
50
JenyaPl
Не спец в этом вопросе, но... Я думаю, что учетную ставку $d$ Вы в своей формуле пропустили.

Степень $-1$ -- это просто деление. Чтобы узнать, какую сумму $S$ заплатит должник-векселедатель по истечении срока $t$ (в днях) пользования кредитом, предоставленным ему кредитором-векселедержателем, надо сумму кредита $P$ разделить на дисконтный множитель $(1 - d \frac{t}{360})$:
$$P = S - S d \frac{t}{360},$$
$$P = S (1 - d \frac{t}{360}),$$
$$\frac{P}{(1 - d \frac{t}{360})} = S,$$
$$P \cdot (1 - d \frac{t}{360})^{-1} = S.$$

Кредитов у Вас два с разными сроками, поэтому Вы были близки к истине, как мне кажется. Но забыли про ставку. Проверьте.

И посмотрите, какую временную базу использует в задачах Ваш преподаватель. Обычно, конечно, как у Вас -- 360 дней в году.

-- 06.10.2016, 03:23 --

Мои обозначения (латинские буквы) могут не совпадать с Вашими, не запутайтесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финансовая математика
Сообщение06.10.2016, 16:13 


05/10/16
4
Я извиняюсь, не уточнила. :-) Решение, которое у меня указано, оно верное. Это решение из учебного пособия, которым я пользуюсь. Но сам ответ мне не дает понимания этой задачи, и я разбираю их сама, через формулы, но тут столкнулась с проблемой :?
Большое спасибо за помощь! :!:

-- 06.10.2016, 17:16 --

Я пользуюсь такими же обозначениями, какие указаны в Вашей формуле :-) Это в пособии они иначе выглядят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финансовая математика
Сообщение06.10.2016, 19:14 


05/10/16
4
Еще задание, которое не получается решить, а точнее, не получается понять...

Инвестор выставляет конкурентную заявку на аукционе по 9-месячному выпуску ГКО. Требуемая доходность (к погашению) инвестора 85% годовых. Минфин устанавливает цену отечественной учетной ставки 4,33% в месяц. Будет ли удовлетворена конкурентная заявка?

Мой вариант решения (как я это поняла):
85% годовых/12 месяцев=7.08% в месяц 7.08% в месяц*9 месяцев=63.72%
(Ставка МИНФИН) 4.33% в меся*9 месяцев = 38.97 %
Вывод: заявка инвестора не будет удовлетворена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финансовая математика
Сообщение07.10.2016, 03:22 


15/08/16
50
JenyaPl в сообщении #1157773 писал(а):
Решение, которое у меня указано, оно верное. Это решение из учебного пособия, которым я пользуюсь.

Да, я погуглил и нашел, как минимум, 3 разных пособия, в которых Ваша первая задача с решением приведена буква в букву, цифра в цифру. Но, по-моему, там опечатка. А точнее, опечатка, видимо, была в том пособии, из которого эта задача была скопирована другими авторами. При этом в этих пособиях указаны верные формулы наращенных сумм (номинальных стоимостей векселя) по схеме простой учетной ставки.

Ответ будет верным, если учетная ставка не 10, а 100% годовых. Тогда $d = 1\,\text{год}^{-1}$. Если так, то автор пособия опустил этот множитель (на мой взгляд, зря, потому что эта единичка имеет размерность) и получил тот ответ, который Вы указали:
$$20000 \cdot (1 - \mathbf{1} \cdot \frac{122}{360})^{-1} + 30000 \cdot (1 - \mathbf{1} \cdot \frac{30}{360})^{-1} \approx 62979,4$$
Поэтому в решении и нет учетной ставки, о которой Вы спрашивали:
JenyaPl в сообщении #1157535 писал(а):
Где используется 10%?


Если же решать задачу с 10% годовых, получится так:
$$20000 \cdot (1 - \mathbf{0,1} \cdot \frac{122}{360})^{-1} + 30000 \cdot (1 - \mathbf{0,1} \cdot \frac{30}{360})^{-1} \approx 50953,65$$
Но, в любом случае, Вам лучше подойти с этим вопросом к преподавателю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Финансовая математика
Сообщение07.10.2016, 04:52 


15/08/16
50
Про ГКО. ГКО -- это дисконтная, бескупонная облигация. Инвестор покупает ее по цене ниже номинала, а потом получает от выпустившей стороны номинальную стоимость облигации.

Наш инвестор хочет купить облигацию по такой цене $P$, чтобы через определенное время $t = 9$ (в месяцах) получить доход, который соответствует годовой доходности, годовой прибыльности $r = 0,85 = 85 / 100$. Номинал облигации, то есть сумму которую получит инвестор через $t$ месяцев, обозначим буквой $S$.
$$S = P + r \frac{t}{12}P,$$
$$S = (1 + r \frac{t}{12})P,$$
$$P = \frac{1}{(1 + r t/12)}S.$$
Если подставить наши данные, то мы получим:
$$P = \frac{80}{131}S \approx 0,6107S$$
Значит, инвестор готов купить облигации по цене 61,07% от номинала, потому что именно такая цена обеспечит ему нужную доходность.

Насколько я понимаю, в задаче предполагается, что учетная ставка Минфина определяется по цене отсечения на рынке 9-месячных ГКО (или наоборот). Вы определили, каким будет максимальный дисконт (38,97%), на который согласен Минфин. Узнайте, на какую минимальную цену согласен Минфин. Если цена инвестора меньше цены Минфина, то заявка будет отклонена.

Думаю, что как-то так.

-- 07.10.2016, 05:27 --

Вот сейчас подумал, что, если учетная ставка Минфина месячная, то в задаче, может быть, предполагается схема сложной учетной ставки. Тогда минимальная цена, цена отсечения рассчитывается по формуле $P_{min} = (1 - d)^{t} \cdot S,$ а не $P_{min} = (1 - d \cdot t) S.$

В книге есть какие-то пояснения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Финансовая математика
Сообщение11.10.2016, 17:07 


05/10/16
4
Нет, в книге нет никакого пояснения, только условие, которое я указала выше. Дальше идет другая задача.
Благодарю Вас за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group