2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пескин и Шредер: рассеяние.
Сообщение28.09.2016, 21:13 


28/08/13
521
В формуле (4.70) мне кажется, что знак у экспоненты должен быть другим: ведь, как известно, оператор эволюции действует так:
$$|\psi(t)>=e^{-iHt}|\psi(0)>,$$ а в книжке написано, что "в последней строке состояния определены в любой одинаковый момент времени". Но если так, то действие оператора $e^{-iH(2T)}$ сдвигает вектор $|k_a(T)k_b(T)>$ на $2T$ вперёд, а не назад, что следовало бы делать, если стремить T только к плюс бесконечности?
И ещё по формуле (4.74) вопрос про нормировку - почему внизу есть множитель $2E_f$? Это как-то связано с формулами (4.65)-(4.66) или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: рассеяние.
Сообщение28.09.2016, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

И где все, кто эту книжку нахваливал?
Ascold в сообщении #1155525 писал(а):
В формуле (4.70) мне кажется, что знак у экспоненты должен быть другим
Похоже, что Вы правы. Вообще, оператор $S$-матрицы определяется так. Пусть мы разделили наш гамильтониан на две части: свободный (это то, что мы умеем решать) и взаимодействие (как правило, не умеем). Кроме того, мы сказали что в далеком прошлом взаимодействия не было, и его не станет в будущем, т.е. мы ручками домножили оператор взаимодействия $V$ на что-то вроде $e^{-at^2}$ или $e^{-a|t|}$ с очень маленьким (почти нулевым) положительным $a$. Для такого зависящего от времени взаимодействия мы построим оператор развития $U(t_2,t_1)$. Поскольку из-за нашего обрезающего множителя потенциал всегда зависит от времени, то все заморочки с $T$-экспонентами в этом месте вылезут по-полной. Так вот, $S$-матрицей (оператором $S$-матрицы) называется предел $\lim\limits_{\substack{t_1\to-\infty\\ t_2\to \infty}}U(t_2,t_1)$. Полагаю, что что-то подобное и хотели сказать уважаемые авторы.

Ascold в сообщении #1155525 писал(а):
вопрос про нормировку - почему внизу есть множитель $2E_f$
Исходно в интегралах должно быть $d^4p$ - интеграл по компонентам 4-импульса, но для "настоящей" частицы на эти компоненты наложена связь $\delta(p^2-m^2)$, позволяющая взять интеграл по $dp_0$. От этого и возникает такой множитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: рассеяние.
Сообщение28.09.2016, 23:49 


28/08/13
521
Цитата:
Исходно в интегралах должно быть $d^4p$ - интеграл по компонентам 4-импульса, но для "настоящей" частицы на эти компоненты наложена связь $\delta(p^2-m^2)$, позволяющая взять интеграл по $dp_0$. От этого и возникает такой множитель.

Всё равно что-то не понимаю: в (4.74) пока что нет интегралов, квадрат скалярного произведения начального и конечного состояний - плотность вероятности умножаем на б.м. объём импульсного пространства(3n-мерного) и делим на $(2\pi)^32E_f$.
Интегрирование по $p_0$ вроде бы не предполагается или то, что я с плотностью вероятности обращаюсь как в нерелятивистской квантовой механике, - это я туплю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: рассеяние.
Сообщение29.09.2016, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Ascold в сообщении #1155567 писал(а):
то, что я с плотностью вероятности обращаюсь как в нерелятивистской квантовой механике, - это я туплю?

Угу. Все наблюдаемые должны быть релятивистски инвариантными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: рассеяние.
Сообщение30.09.2016, 20:42 


28/08/13
521
Правильно я понимаю, что фурье-образ пространственной части волновой функции в (4.65) $$\phi(\bold{k})=e^{-i\bold{kx}} ?$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group